Bagaimana Mengira Ketidakpastian

Kandungan

• TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
• Anggarkan Ketidakpastian dalam Pengukuran
• Petua
• Mutlak vs Ketidakpastian Relatif
• Menambah dan Mengurangkan Ketidakpastian
• Mengalikan atau Membahagikan Ketidakpastian
• Mengalikan dengan Constant
• Kuasa Ketidakpastian

Mengukur tahap ketidakpastian dalam pengukuran anda adalah bahagian penting sains. Pengukuran tidak boleh sempurna, dan memahami batasan ketepatan dalam pengukuran anda membantu memastikan bahawa anda tidak membuat kesimpulan yang tidak berasas berdasarkan mereka. Dasar-dasar penentu ketidakpastian agak mudah, tetapi menggabungkan dua nombor yang tidak pasti menjadi lebih rumit. Berita baiknya ialah terdapat banyak peraturan mudah yang boleh anda ikuti untuk menyesuaikan ketidakpastian anda tanpa mengira pengiraan apa yang anda lakukan dengan nombor asal.

TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)

Jika anda menambah atau menolak kuantiti dengan ketidakpastian, anda menambah ketidakpastian mutlak. Jika anda mengalikan atau membahagikan, anda menambah ketidakpastian relatif. Jika anda mengalikan dengan faktor yang berterusan, anda mengalikan ketidakpastian mutlak dengan faktor yang sama, atau tidak melakukan apa-apa kepada ketidakpastian relatif. Jika anda mengambil kuasa nombor dengan ketidakpastian, anda melipatgandakan ketidakpastian relatif oleh nombor dalam kuasa.

Anggarkan Ketidakpastian dalam Pengukuran

Sebelum anda menggabungkan atau melakukan apa sahaja dengan ketidakpastian anda, anda perlu menentukan ketidakpastian dalam pengukuran asal anda. Ini sering melibatkan beberapa penilaian subjektif. Sebagai contoh, jika anda mengukur diameter bola dengan seorang pemerintah, anda perlu memikirkan betapa tepatnya anda benar-benar boleh membaca ukurannya. Adakah anda yakin anda mengukur dari tepi bola? Seberapa tepat anda boleh membaca penguasa? Ini adalah jenis soalan yang perlu anda tanyakan ketika menganggarkan ketidakpastian.

Dalam beberapa kes, anda boleh menganggarkan ketidakpastian dengan mudah. Sebagai contoh, jika anda menimbang sesuatu pada skala yang mengukur ke 0.1 g yang terdekat, maka anda dengan yakin boleh menganggarkan bahawa terdapat ± 0.05 g ketidakpastian dalam pengukuran. Ini kerana pengukuran 1.0g benar-benar boleh menjadi apa-apa daripada 0.95 g (bulat) hingga kurang daripada 1.05 g (dibulatkan). Dalam kes lain, anda perlu menganggarkannya sebaik mungkin berdasarkan beberapa faktor.

Petua

Mutlak vs Ketidakpastian Relatif

Memetik ketidakpastian anda dalam unit ukuran asal - contohnya, 1.2 ± 0.1 g atau 3.4 ± 0.2 cm - memberikan ketidakpastian "mutlak". Dalam erti kata lain, ia secara eksplisit memberitahu anda jumlah yang mana pengukuran asal mungkin salah. Ketidakpastian relatif memberikan ketidakpastian sebagai peratusan nilai asal. Bekerja dengan ini dengan:

Ketidakpastian relatif = (ketidakpastian mutlak ÷ anggaran terbaik) × 100%

Jadi dalam contoh di atas:

Ketidakpastian relatif = (0.2 cm ÷ 3.4 cm) × 100% = 5.9%

Oleh itu nilai tersebut boleh disebut sebagai 3.4 cm ± 5.9%.

Menambah dan Mengurangkan Ketidakpastian

Bekerja dengan ketidakpastian total apabila anda menambah atau menolak dua kuantiti dengan ketidakpastian mereka sendiri dengan menambahkan ketidakpastian mutlak. Sebagai contoh:

(3.4 ± 0.2 cm) + (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 5.5 ± 0.3 sm

(3.4 ± 0.2 cm) - (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 1.3 ± 0.3 cm

Mengalikan atau Membahagikan Ketidakpastian

Apabila mendarab atau membahagikan kuantiti dengan ketidakpastian, anda menambah ketidakpastian relatif bersama. Sebagai contoh:

(3.4 cm ± 5.9%) × (1.5 cm ± 4.1%) = (3.4 × 1.5) cm² ± (5.9 + 4.1)% = 5.1 cm² ± 10%

(3.4 cm ± 5.9%) ÷ (1.7 cm ± 4.1%) = (3.4 ÷ 1.7) ± (5.9 + 4.1)% = 2.0 ± 10%

Mengalikan dengan Constant

Jika anda mengalikan nombor dengan ketidakpastian dengan faktor yang tetap, peraturannya berbeza-beza bergantung kepada jenis ketidakpastian. Jika anda menggunakan ketidakpastian relatif, ini tetap sama:

(3.4 cm ± 5.9%) × 2 = 6.8 cm ± 5.9%

Jika anda menggunakan ketidakpastian mutlak, anda membiak ketidakpastian dengan faktor yang sama:

(3.4 ± 0.2 cm) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) cm = 6.8 ± 0.4 cm

Kuasa Ketidakpastian

Jika anda mengambil kuasa nilai dengan ketidakpastian, anda melipatgandakan ketidakpastian relatif oleh nombor dalam kuasa. Sebagai contoh:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Atau

(10 m ± 3%)³ = 1,000 m³ ± (3 × 3%) = 1,000 m³ ± 9%

Anda mengikuti peraturan yang sama untuk kuasa pecahan.