Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Frekuensi Semulajadi Oscillator Harmonik Mudah Ditentukan
- Mengira Frekuensi Semula Jadi
Semua gerakan berayun - pergerakan rentetan gitar, rod bergetar selepas dipukul, atau melantunkan berat pada musim bunga - mempunyai frekuensi semula jadi. Keadaan asas untuk pengiraan melibatkan massa pada musim bunga, yang merupakan pengayun harmonik yang mudah. Untuk kes-kes yang lebih rumit, anda boleh menambah kesan redaman (perlambatan ayunan) atau membina model terperinci dengan kekuatan memandu atau faktor lain yang diambil kira. Walau bagaimanapun, mengira kekerapan semulajadi untuk sistem mudah adalah mudah.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Hitung kekerapan semula jadi pengayun harmonik mudah menggunakan formula:
f = √(k / m) ÷ 2π
Masukkan pemalar musim semi untuk sistem yang anda sedang mempertimbangkan di tempat k, dan jisim berayun untuk m, dan kemudian menilai.
Frekuensi Semulajadi Oscillator Harmonik Mudah Ditentukan
Bayangkan musim bunga dengan bola melekat pada akhir dengan massa m. Apabila persediaan bergerak, pegas sebahagiannya diregangkan, dan persediaan keseluruhannya berada pada kedudukan keseimbangan di mana ketegangan dari spring dilanjutkan dengan kekuatan graviti yang menarik bola ke bawah. Menggerakkan bola dari posisi keseimbangan ini sama ada menambah ketegangan pada musim bunga (jika anda meregangkannya ke bawah) atau memberikan graviti peluang untuk menarik bola ke bawah tanpa ketegangan dari musim semi menentangnya (jika anda menolak bola ke atas). Dalam kedua-dua kes, bola mula berayun di sekitar kedudukan keseimbangan.
Kekerapan semulajadi adalah kekerapan ayunan ini, diukur dalam hertz (Hz). Ini memberitahu anda berapa banyak ayunan yang terjadi sesaat, yang bergantung kepada sifat-sifat musim bunga dan jisim bola yang melekat padanya. Rentetan gitar yang dipetik, rod dipukul oleh objek dan banyak sistem lain berayun pada kekerapan semula jadi.
Mengira Frekuensi Semula Jadi
Ungkapan berikut mentakrifkan kekerapan semula jadi pengayun harmonik yang mudah:
f = ω /2π
Di mana ω ialah frekuensi sudut ayunan, diukur dalam radian / kedua. Ungkapan berikut mentakrifkan frekuensi sudut:
ω = √(k / m)
Jadi ini bermakna:
f = √(k / m) ÷ 2π
Di sini, k adalah pemalar musim bunga untuk musim bunga yang berkenaan dan m adalah jisim bola. Pemalar pegas diukur dalam Newtons / meter. Mata air dengan pemalar yang lebih tinggi adalah lebih berat dan mengambil lebih banyak daya untuk melanjutkan.
Untuk mengira kekerapan semulajadi menggunakan persamaan di atas, mula-mula mengetahui pemalar musim semi untuk sistem tertentu anda. Anda boleh menemui musim bunga tetap untuk sistem sebenar melalui percubaan, tetapi untuk kebanyakan masalah, anda diberi nilai untuk itu. Masukkan nilai ini ke tempat untuk k (dalam contoh ini, k = 100 N / m), dan membahagikannya dengan jisim objek (contohnya, m = 1 kg). Kemudian, ambil punca kuasa dua hasil sebelum membahagikannya dengan 2π. Melangkah melalui langkah-langkah:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1.6 Hz
Dalam kes ini, kekerapan semulajadi adalah 1.6 Hz, yang bermaksud sistem akan berayun lebih dari satu setengah kali sesaat.