Kandungan
Persamaan kuadratik adalah salah satu yang mengandungi pembolehubah tunggal dan di mana pemboleh ubah dikehendaki. Bentuk piawai untuk jenis persamaan ini, yang selalu menghasilkan parabola ketika digambarkan, adalah kapak2 + bx + c = 0, di mana a, b dan c adalah pemalar. Mencari isnt penyelesaian sebagai mudah kerana ia adalah untuk persamaan linear, dan sebahagian daripada sebabnya ialah, kerana istilah kuasa dua, selalu ada dua penyelesaian. Anda boleh menggunakan salah satu daripada tiga kaedah untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Anda boleh menentukan istilah, yang berfungsi dengan lebih baik dengan persamaan yang lebih sederhana, atau anda boleh menyelesaikan persegi. Kaedah ketiga ialah menggunakan formula kuadratik, yang merupakan penyelesaian umum untuk setiap persamaan kuadratik.
Formula Kuadratik
Untuk persamaan kuadrat umum borang kapak2 + bx + c = 0, penyelesaian diberikan oleh formula ini:
x = ÷ 2_a_
Perhatikan bahawa tanda ± di dalam kurungan bermakna selalu ada dua penyelesaian. Salah satu penyelesaian menggunakan ÷ 2_a_, dan penyelesaian lain menggunakan ÷ 2_a_.
Menggunakan Formula Kuadrat
Sebelum anda boleh menggunakan formula kuadratik, anda perlu memastikan persamaan dalam bentuk standard. Ia mungkin tidak. Sesetengah x2 sebutan mungkin berada di kedua-dua belah persamaan, jadi anda perlu mengumpul mereka di sebelah kanan. Lakukan perkara yang sama dengan semua terma dan pemalar x.
Contoh: Cari penyelesaian kepada persamaan 3_x_2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Kembangkan tanda kurung:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Tolak 2_x_2 dan dari kedua-dua pihak. Tambah 2_x_ ke kedua-dua belah pihak
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Persamaan ini dalam bentuk standard kapak2 + bx + c = 0 di mana a = 1, b = -2 dan c = 12
Formula kuadrat adalah
x = ÷ 2_a_
Sejak a = 1, b = -2 dan c = -12, ini menjadi
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9.21 ÷ 2 dan x = −5.21 ÷ 2
x = 4.605 dan x = −2.605
Dua Cara Lain untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Anda boleh menyelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran. Untuk melakukan ini, anda lebih kurang meneka pada sepasang nombor yang, apabila ditambahkan bersama, memberi pemalar b dan, apabila didarab bersama, memberi pemalar c. Kaedah ini boleh menjadi sukar apabila pecahan terlibat. dan tidak akan berfungsi dengan baik untuk contoh di atas.
Kaedah lain adalah untuk menyelesaikan kuadrat. Sekiranya anda mempunyai persamaan adalah bentuk piawai, kapak2 + bx + c = 0, letakkan c di sebelah kanan dan tambah istilah (b/2)2 kepada kedua-dua pihak. Ini membolehkan anda untuk menyatakan sebelah kiri sebagai (x + d)2, di mana d adalah tetap. Anda kemudian boleh mengambil punca kuasa kedua-dua belah pihak dan selesaikan x. Sekali lagi, persamaan dalam contoh di atas lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik.