Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Fungsi songsang ditentukan
- Pendekatan algebra untuk fungsi songsang
- Fungsi Trigonometri songsang
- Graf Fungsi dan songsang
Untuk mencari fungsi songsang dalam matematik, anda mesti mempunyai fungsi terlebih dahulu. Ia boleh menjadi hampir setiap set operasi untuk pembolehubah bebas x yang menghasilkan nilai untuk pembolehubah bergantung y. Secara umum, untuk menentukan kebalikan fungsi x, pengganti y untuk x dan x untuk y dalam fungsi, kemudian selesaikan x.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Secara umum, untuk mencari kebalikan fungsi x, pengganti y untuk x dan x untuk y dalam fungsi, kemudian selesaikan x.
Fungsi songsang ditentukan
Takrif matematik fungsi adalah hubungan (x, y) yang mana hanya satu nilai y wujud untuk sebarang nilai x. Sebagai contoh, apabila nilai x ialah 3, hubungannya adalah satu fungsi jika y hanya mempunyai satu nilai, seperti 10. Kebalikan fungsi mengambil nilai y fungsi asal sebagai nilai x sendiri, dan menghasilkan nilai y iaitu nilai x fungsi asal. Sebagai contoh, jika fungsi asal mengembalikan nilai y 1, 3 dan 10 apabila pembolehubah x mempunyai nilai 0, 1 dan 2, fungsi songsang akan mengembalikan nilai y 0, 1 dan 2 apabila pemboleh ubah x mempunyai nilai 1, 3 dan 10. Pada asasnya, fungsi songsang menukar nilai x dan y asal. Dalam bahasa matematik, jika fungsi asal ialah f (x) dan sebaliknya ialah g (x), maka g (f (x)) = x.
Pendekatan algebra untuk fungsi songsang
Untuk mencari kebalikan fungsi yang melibatkan dua pembolehubah, x dan y, ganti istilah x dengan y dan terma y dengan x, dan selesaikan x. Sebagai contoh, ambil persamaan linear, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Fungsi asal
x = 7y - 15 Gantikan y dengan x dan x dengan y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Tambah 15 kepada kedua-dua pihak.
x + 15 = 7y Mudahkan
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Bahagikan kedua belah pihak dengan 7.
(x + 15) / 7 = y Memudahkan
Fungsi, (x + 15) / 7 = y adalah kebalikan dari asal.
Fungsi Trigonometri songsang
Untuk mencari songsang fungsi trigonometri, ia memberi tahu semua fungsi trigonometri dan invers mereka. Sebagai contoh, jika anda ingin mencari songsang dari y = sin (x), anda perlu tahu bahawa songsang fungsi sinus adalah fungsi arcsin; tiada algebra mudah akan membawa anda ke sana tanpa arcsin (x). Fungsi trig yang lain, cosine, tangen, cosecant, secant dan cotangent, mempunyai fungsi songsang arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant dan arccotangent. Sebagai contoh, kebalikan dari y = cos (x) ialah y = arccos (x).
Graf Fungsi dan songsang
Grafik fungsi dan songsangnya menarik. Apabila anda merancang kedua-dua lengkung, kemudian lukis garis yang sama dengan fungsi, y = x, anda akan perhatikan bahawa baris itu muncul sebagai "cermin." Sebarang lengkung atau garis di bawah y = x "tercermin" secara simetris di atasnya. Ini adalah benar untuk sebarang fungsi, sama ada polinomial, trigonometri, eksponen atau linier. Dengan menggunakan prinsip ini, anda boleh menggambarkan secara gambarajah kebalikan fungsi dengan menggambarkan fungsi asal, melukis garis pada y = x, kemudian lukis lengkung atau garis yang diperlukan untuk membuat "imej cermin" yang mempunyai y = x sebagai paksi simetri.