Kandungan
Sebaik sahaja anda mula menyelesaikan persamaan algebra yang melibatkan polinomial, keupayaan untuk mengenali bentuk polinomial yang istimewa dan mudah difikirkan menjadi sangat berguna. Salah satu polinomial "faktor mudah" yang paling berguna untuk ditemui adalah persegi yang sempurna, atau trinomial yang hasil daripada mengkuadratkan binomial. Sebaik sahaja anda mengenalpasti dataran yang sempurna, memfaktikannya ke dalam komponen individunya seringkali merupakan bahagian penting dalam proses penyelesaian masalah.
Mengenal pasti Perfect Square Trinomials
Sebelum anda dapat memaksimumkan trinomial persegi sempurna, anda perlu belajar mengenalinya. Dataran yang sempurna boleh mengambil salah satu daripada dua bentuk:
Beberapa contoh dataran sempurna yang mungkin anda lihat dalam "dunia nyata" masalah matematik termasuk:
Apa kunci untuk mengenali kotak yang sempurna ini?
Semak terma pertama dan ketiga trinomial. Adakah kedua-dua kotak itu? Jika ya, tentukan apa yang mereka adalah dataran. Contohnya, dalam contoh "dunia sebenar" kedua yang diberikan di atas, y2 - 2_y_ + 1, istilah y2 jelas persegi y. Istilah 1 adalah, mungkin kurang jelas, kuadrat 1, kerana 12 = 1.
Melipatgandakan akar istilah pertama dan ketiga bersama-sama. Untuk meneruskan contoh, itu y dan 1, yang memberikan anda y × 1 = 1_y_ atau semata-mata y.
Seterusnya, kalikan produk anda dengan 2. Meneruskan contoh, anda mempunyai 2_y._
Akhirnya, bandingkan hasil dari langkah terakhir kepada jangka menengah polinomial. Adakah mereka sepadan? Dalam polinomial y2 - 2_y_ + 1, mereka lakukan. (Tanda itu tidak berkaitan; ia juga menjadi perlawanan jika istilah pertengahan adalah + 2_y_.)
Kerana jawapan dalam Langkah 1 adalah "ya" dan keputusan anda dari Langkah 2 sepadan dengan jangka menengah polinomial, anda tahu bahawa anda melihat trinomial persegi sempurna.
Membuktikan Trinomial Square Perfect
Sebaik sahaja anda tahu bahawa anda melihat trinomial persegi sempurna, proses pemfaktoran itu agak mudah.
Kenal pasti akarnya, atau bilangannya dikecilkan, dalam hal pertama dan ketiga trinomial. Pertimbangkan satu lagi contoh trinomial anda yang anda sudah tahu adalah persegi sempurna, x2 + 8_x_ + 16. Jelasnya, bilangan yang dikehendaki dalam jangka masa pertama adalah x. Bilangan yang dikecualikan dalam penggal ketiga adalah 4, kerana 42 = 16.
Berfikir kembali kepada formula untuk trinomial persegi sempurna. Anda tahu faktor anda akan mengambil sama ada bentuk (a + b)(a + b) atau borang (a – b)(a – b), di mana a dan b adalah bilangan yang dikehendaki dalam istilah pertama dan ketiga. Oleh itu, anda boleh menulis faktor anda dengan cara demikian, dengan meninggalkan tanda-tanda di tengah-tengah setiap istilah untuk sekarang:
(a ? b)(a ? b) = a2 ? 2_ab_ + b2
Untuk meneruskan contoh dengan menggantikan akar trinomial semasa anda, anda mempunyai:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
Semak jangka pertengahan trinomial. Adakah ia mempunyai tanda positif atau tanda negatif (atau, untuk meletakkannya dengan cara lain, adakah ia ditambah atau ditolak)? Jika ia mempunyai tanda positif (atau sedang ditambah), maka kedua-dua faktor trinomial mempunyai tanda tambah di tengah. Sekiranya ia mempunyai tanda negatif (atau ditolak), kedua-dua faktor mempunyai tanda negatif di tengah.
Istilah pertengahan contoh semasa trinomial adalah 8_x_ - yang positif - jadi anda kini memfokuskan trinomial persegi sempurna:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
Semak kerja anda dengan mengalikan dua faktor bersama-sama. Memohon FOIL atau kaedah pertama, luar, batin, lepas memberikan anda:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
Menyederhanakan ini memberikan hasilnya x2 + 8_x_ + 16, yang sepadan dengan trinomial anda. Jadi faktor-faktor yang betul.