Fungsi berfungsi mengekspresikan hubungan antara pemalar dan satu atau lebih pembolehubah. Sebagai contoh, fungsi f (x) = 5x + 10 menyatakan hubungan antara pemboleh ubah x dan pemalar 5 dan 10. Dikenali sebagai derivatif dan dinyatakan sebagai dy / dx, df (x) / dx atau f '(x) pembezaan mendapati kadar perubahan satu pembolehubah berkenaan dengan yang lain - dalam contoh, f (x) berkenaan dengan x. Pembezaan berguna untuk mencari penyelesaian optimum, bermakna mencari syarat maksimum atau minimum. Beberapa peraturan asas wujud berkaitan dengan fungsi membezakan.
Membezakan fungsi malar. Derivatif pemalar adalah sifar. Sebagai contoh, jika f (x) = 5, maka f '(x) = 0.
Gunakan peraturan kuasa untuk membezakan fungsi. Peraturan kuasa menyatakan bahawa jika f (x) = x ^ n atau x dibangkitkan kepada kuasa n, maka f (x) = nx ^ (n - 1) atau x dinaikkan kepada kuasa (n - 1) . Contohnya, jika f (x) = 5x, maka f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Begitu juga, jika f (x) = x ^ 10, maka f (x) = 9x ^ dan jika f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, maka f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Cari derivatif fungsi menggunakan peraturan produk. Pembezaan sesuatu produk bukanlah produk pembezaan bagi setiap komponennya: Jika f (x) = uv, di mana u dan v dua fungsi berasingan, maka f (x) tidak sama dengan f (u) yang didarab dengan f (v). Sebaliknya, derivatif produk dari dua fungsi adalah kali pertama derivatif kedua, ditambah pula kali kedua derivatif pertama. Sebagai contoh, jika f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), derivatif kedua-dua fungsi adalah 2x + 5 dan 3x ^ 2. Kemudian, dengan menggunakan peraturan produk, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Dapatkan derivatif fungsi menggunakan peraturan quotient. A quotient adalah satu fungsi yang dibahagikan dengan yang lain. Derivatif kuah adalah sama dengan kali penyebut derivatif pengilang yang dikurangkan oleh penomboran kali terbitan penyebut, kemudian dibagi dengan penyebut kuasa kuadrat. Sebagai contoh, jika f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), derivatif pengangka dan fungsi penyebutnya adalah 2x + 4 dan 3x ^ 2. Kemudian, dengan menggunakan peraturan quotient, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Gunakan derivatif biasa. Derivatif fungsi trigonometri yang sama, yang merupakan fungsi sudut, tidak perlu diperoleh dari prinsip pertama - derivatif sin x dan cos x adalah cos x dan -sin x, masing-masing. Derivatif fungsi eksponen adalah fungsi itu sendiri - f (x) = f '(x) = e ^ x, dan derivatif fungsi logaritma semula jadi, ln x, adalah 1 / x. Sebagai contoh, jika f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, maka f (x) = cos x + 2x - 4.