Bagaimana Menghasilkan Fungsi Utiliti

Kandungan

• Utiliti: Konsep
• Asas untuk Penggunaan Utiliti Persamaan
• Contoh Fungsi Utiliti
• Kalkulator Fungsi Utiliti

Dalam bidang ekonomi, a fungsi utiliti mewakili penjumlahan agen individu (iaitu, orang) rasmi pilihan. Pilihan mereka, dalam mana-mana individu, diandaikan mematuhi peraturan tertentu. Contohnya, salah satu daripada peraturan tersebut ialah set objek x dan y, salah satu daripada dua kenyataan "x sekurang-kurangnya sama y" dan "y sekurang-kurangnya sebaik x" mestilah benar dalam con ini.

Bahasa pilihan, diterjemahkan ke dalam simbol, kelihatan seperti ini:

Hubungan antara utiliti, keutamaan dan pembolehubah lain boleh digunakan untuk memperoleh fungsi utiliti dan persamaan berguna lain dalam bidang membuat keputusan.

Utiliti: Konsep

Ahli ekonomi berminat dengan utiliti kerana ia menawarkan rangka kerja matematik yang membolehkan model masyarakat kemungkinan membuat pilihan tertentu. Jelas sekali, matlamat mana-mana kempen pemasaran adalah untuk meningkatkan jualan produk. Tetapi jika jualan produk naik atau turun, adalah penting untuk memahami sebab dan akibat daripada sekadar mengamati korelasi.

Keutamaan mempunyai hak milik transitivity. Ini bermakna bahawa jika x sekurang-kurangnya sebagai pilihan y, dan y sekurang-kurangnya seperti yang diutamakan sebagai z, maka x adalah sekurang-kurangnya seperti yang diutamakan sebagai z:

x ≥ y dan y ≥ z → x ≥ z.

Walaupun ia kelihatan remeh, mereka juga mempunyai sifat refleksivity, yang bermaksud setiap kumpulan objek x selalu sekurang-kurangnya sebagai pilihan seperti itu sendiri:

x ≥ x.

Asas untuk Penggunaan Utiliti Persamaan

Tidak semua hubungan keutamaan boleh dinyatakan sebagai fungsi utiliti. Tetapi jika hubungan keutamaan adalah transitif, refleksif dan berterusan, maka ia boleh dinyatakan sebagai fungsi utiliti yang berterusan. Kesinambungan di sini bermakna bahawa perubahan kecil pada set objek tidak banyak mengubah tahap keutamaan keseluruhan.

Fungsi utiliti U (x) mewakili hubungan pilihan sebenar jika dan hanya jika hubungan keutamaan dan utiliti adalah sama untuk semua x dalam set. Itu dia, ia mesti benar bahawa jika x₁≥ x₂, maka U (x1) ≥ U (x2); itu jika x₁ ≤ x₂, maka U (x₁) ≤ U (x₂); dan itu jika x₁ ~ x₂, maka U (x₁) ~ U (x₂).

Perhatikan juga bahawa utiliti adalah ordinal, bukan multiplikatif. Iaitu, berdasarkan pangkat. Ini bermakna bahawa jika U (x) = 8 dan U (y) = 4, maka x adalah lebih disukai untuk y, kerana 8 adalah lebih tinggi daripada 4. Tetapi ia bukan "dua kali lebih baik" dalam sebarang makna matematik.

Contoh Fungsi Utiliti

Mana-mana fungsi utiliti yang mempunyai bentuk

U (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

mempunyai satu komponen "biasa" yang biasanya bersifat eksponen (x₁) dan satu lagi yang bersifat linear (x₂). Oleh itu, ia dipanggil a fungsi utiliti separa linier.

Begitu juga, sebarang fungsi utiliti yang mempunyai bentuk

U (x₁, x₂) = x₁^ax₂^b

di mana a dan b adalah pemalar yang lebih besar bahawa sifar dipanggil a Fungsi Cobb-Douglas. Keluk-keluk ini adalah hiperbolik, yang bermaksud bahawa mereka mendekati kedua paksi-x dan paksi y pada graf, tetapi tanpa menyentuh sama ada satu, dan cembung (tertunduk ke luar) ke arah asal (0, 0).

Kalkulator Fungsi Utiliti

Kalkulator pemaksimuman utiliti dalam talian boleh didapati untuk mencari graf pemaksimuman utiliti selagi anda mempunyai data mentah yang tersedia. Lihat Sumber untuk contoh.