Kandungan
Dalam matematik, urutan adalah rentetan nombor yang diatur dalam peningkatan atau penurunan pesanan. Jujukan menjadi urutan geometri apabila anda dapat memperoleh setiap nombor dengan mengalikan nombor sebelumnya dengan faktor yang sama. Sebagai contoh, siri 1, 2, 4, 8, 16. . . adalah urutan geometrik dengan faktor biasa 2. Jika anda membiak mana-mana nombor dalam siri dengan 2, anda akan mendapat nombor seterusnya. Sebaliknya, urutan 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . tidak geometri kerana tidak ada faktor yang sama antara nombor. Urutan geometri boleh mempunyai faktor biasa pecahan, di mana setiap nombor berturut-turut lebih kecil daripada yang sebelumnya. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . adalah contoh. Faktor biasa ialah 1/2.
Hakikat bahawa urutan geometri mempunyai faktor yang sama membolehkan anda melakukan dua perkara. Yang pertama adalah untuk mengira sebarang unsur rawak dalam urutan (yang ahli matematik suka memanggil elemen "nth"), dan yang kedua adalah untuk mencari jumlah jujukan geometri sehingga elemen nth. Apabila anda menjumlahkan urutan dengan meletakkan tanda tambah antara setiap sepasang istilah, anda menghidupkan jujukan ke dalam siri geometri.
Mencari Elemen n dalam Siri Geometri
Secara umum, anda boleh mewakili mana-mana siri geometri dengan cara berikut:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
di mana "a" adalah istilah pertama dalam siri ini dan "r" adalah faktor biasa. Untuk menyemak ini, pertimbangkan siri di mana a = 1 dan r = 2. Anda mendapat 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . ianya berfungsi!
Setelah menubuhkan ini, sekarang mungkin untuk mendapatkan formula untuk istilah n dalam urutan (xn).
xn = ar(n-1)
Eksponen adalah n - 1 bukan n untuk membolehkan istilah pertama dalam urutan ditulis sebagai ar0, yang sama dengan "a."
Semak ini dengan mengira jangka keempat dalam siri contoh.
x4 = (1) • 23 = 8.
Mengira Jumlah Sequence Geometric
Sekiranya anda ingin menjumlahkan urutan yang berbeza, yang merupakan satu dengan ration umum yang lebih besar daripada 1 atau kurang daripada -1, anda hanya boleh berbuat demikian sehingga beberapa istilah yang terbatas. Ia adalah mungkin untuk mengira jumlah jujukan konvergen tak terhingga, bagaimanapun, yang satu dengan nisbah umum antara 1 dan -1.
Untuk membangunkan formula jumlah geometri, mulakan dengan mempertimbangkan apa yang anda lakukan. Anda mencari jumlah siri penambahan berikut:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(n-1)
Setiap istilah dalam siri ini adalah ark, dan k pergi dari 0 ke n-1. Formula untuk jumlah siri menggunakan simbol sigma modal - Σ - yang bermaksud menambah semua istilah dari (k = 0) ke (k = n - 1).
Σark = a
Untuk memeriksa ini, pertimbangkan jumlah 4 istilah pertama siri geometri yang bermula pada 1 dan mempunyai faktor yang sama 2. Dalam rumus di atas, a = 1, r = 2 dan n = 4. Memasang nilai-nilai ini, anda dapatkan:
1 • = 15
Ini mudah untuk mengesahkan dengan menambah nombor dalam siri anda sendiri. Sebenarnya, apabila anda memerlukan jumlah siri geometri, biasanya lebih mudah menambah nombor anda apabila terdapat hanya beberapa syarat. Sekiranya siri mempunyai sebilangan besar istilah, namun lebih mudah untuk menggunakan formula jumlah geometri.