Bagaimana Mengira CG

Kandungan

• Cara Menulis Mengenai Pusat Graviti
• Bagaimana Mengira CG Segitiga
• Pusat Formula Graviti untuk Rectangle
• Pusat Persamaan Graviti
• Trik untuk Menemukan Pusat Graviti

Sebelum membincangkan pusat graviti, peroleh beberapa parameter. Satu, bahawa anda berurusan dengan objek yang di permukaan Bumi, tidak keluar dari angkasa di suatu tempat. Dan dua, objek itu agak kecil - katakan, bukan kapal angkasa yang diletakkan di Bumi, menunggu untuk berlepas.Apabila semua pengaruh luar angkasa dihapuskan, anda berada dalam kedudukan yang baik untuk mengira pusat graviti untuk objek geometri menggunakan formula yang agak mudah - dan sebenarnya, kerana syarat-syarat yang ditetapkan, anda akan menggunakan formula yang sama untuk mencari pusat graviti sebagai untuk mencari pusat jisim.

Cara Menulis Mengenai Pusat Graviti

Pusat graviti dalam satah dua dimensi biasanya dilambangkan oleh koordinat (x_cg, y_cg) atau kadang-kadang oleh pembolehubah x dan y dengan bar di atasnya. Juga, istilah "pusat graviti" kadang-kadang disingkat kepada cg.

Bagaimana Mengira CG Segitiga

Buku matematik atau fizik anda sering akan mempunyai carta di dalamnya untuk menentukan pusat keseimbangan angka-angka tertentu. Tetapi untuk beberapa bentuk geometri biasa, anda boleh menggunakan pusat graviti pusat yang sesuai untuk mencari bentuk pusat graviti.

Untuk segitiga, pusat graviti terletak pada titik di mana ketiga median itu berpotongan. Jika anda bermula pada satu bahagian segi tiga dan kemudian lukiskan garis lurus ke titik tengah di sisi lain, iaitu satu median. Lakukan perkara yang sama untuk dua titik lain, dan titik di mana ketiga median itu bersilang adalah pusat graviti segitiga.

Sudah tentu, ada formula untuk itu. Jika koordinat pusat graviti segitiga adalah (x_cg, y_cg), anda mendapati koordinatnya dengan demikian:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

Di mana (x₁, y₁), (x₂, y₂) dan (x₃, y₃) ialah koordinat segi tiga tiga titik. Anda boleh memilih mana yang diberikan kepada nombor yang nombor mana.

Pusat Formula Graviti untuk Rectangle

Adakah anda perhatikan bahawa untuk mencari pusat graviti untuk segitiga, anda hanya purata nilai koordinat x, maka purata nilai koordinat y, dan menggunakan kedua-dua hasil sebagai koordinat untuk pusat graviti anda?

Untuk mencari pusat graviti untuk segi empat tepat, anda melakukan perkara yang sama. Tetapi untuk membuat pengiraan anda lebih mudah, anggap bahawa segi empat tepat berorientasikan dengan tepat kepada satah koordinat Cartesian (jadi yang tidak ditetapkan pada sudut), dan bahawa bahagian bawah kirinya terletak pada asal graf. Dalam kes itu, cari (x_cg, y_cg) untuk segi empat tepat, semua yang anda perlu buat ialah:

x_cg = lebar ÷ 2

y_cg = ketinggian ÷ 2

Jika anda tidak mahu memindahkan persegi panjang anda ke asal kapal terbang koordinat atau jika atas alasan apa pun tidak tepat untuk paksi koordinat, anda boleh menghadapi ini yang agak menakutkan, tetapi masih berkesan, formula kepada purata semua koordinat xnya untuk mencari nilai x_cg, dan purata semua koordinat y untuk mencari nilai y_cg:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

Pusat Persamaan Graviti

Bagaimana jika anda perlu mengira pusat graviti untuk bentuk yang sesuai dengan semua anggapan yang pertama kali disebutkan (pada dasarnya, anda tidak cuba untuk melakukan sains roket literal dengan mencari pusat graviti untuk objek dalam ruang), tetapi ia tidak jatuh ke dalam mana-mana kategori-kategori yang baru saja disebutkan atau ke dalam carta di belakang buku kamu? Kemudian anda boleh membahagikan bentuk anda kepada bentuk yang lebih biasa, dan gunakan persamaan berikut untuk mencari pusat graviti kolektif mereka:

x_cg = (a₁x₁ + a₂x₂ +. . . + a_nx_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

y_cg = (a₁y₁ + a₂y₂ +. . . + a_ny_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

Atau untuk meletakkannya dengan cara lain, x_cg sama dengan kawasan seksyen 1 kali lokasinya pada paksi-x, ditambah ke kawasan seksyen 2 kali lokasinya, dan sebagainya sehingga anda menambah kawasan kali lokasi semua bahagian; kemudian bahagikan jumlah itu dengan jumlah keseluruhan semua bahagian. Kemudian buat yang sama untuk y.

S: Bagaimanakah saya mencari kawasan setiap bahagian? Membahagikan bentuk kompleks atau tidak teratur ke dalam poligon yang lebih biasa membolehkan anda menggunakan formula yang standard untuk mencari kawasan. Sebagai contoh, jika anda membahagikan bentuk itu kepada kepingan segi empat tepat, anda boleh menggunakan lebar formula × × untuk mencari kawasan setiap bahagian.

S: Apakah "lokasi" setiap bahagian? Lokasi setiap bahagian adalah koordinat yang sesuai dari pusat graviti bahagian tersebut. Jadi jika anda mahu y₂ (lokasi untuk segmen 2), anda sebenarnya perlu menyediakan koordinat y untuk pusat graviti segmen itu. Sekali lagi, inilah sebabnya anda membahagikan objek berbentuk aneh kepada bentuk yang lebih biasa, kerana anda boleh menggunakan formula yang telah dibincangkan untuk mencari setiap bentuk pusat graviti, dan kemudian ekstrak koordinat yang sesuai.

S: Di manakah bentuk saya pergi pada pesawat koordinat? Anda boleh memilih di mana bentuk anda duduk di atas kapal koordinat - hanya perlu diingat bahawa pusat jawapan anda akan berkaitan dengan titik rujukan yang sama. Yang paling mudah untuk meletakkan objek anda dalam kuadran pertama graf anda, dengan kelebihan bawahnya terhadap paksi-x dan kelebihan kiri terhadap paksi y supaya semua nilai x dan y adalah positif, tetapi juga cukup kecil untuk boleh diurus.

Trik untuk Menemukan Pusat Graviti

Sekiranya anda berurusan dengan objek tunggal, intuisi dan sedikit logik kadang-kadang semua yang anda perlukan untuk mencari pusat graviti. Sebagai contoh, jika anda menganggap cakera rata, pusat graviti akan menjadi pusat cakera. Dalam silinder, titik tengah pada paksi silinder. Untuk segi empat tepat (atau persegi), titik di mana garis pepenjuru menumpu.

Anda mungkin telah melihat corak di sini: Jika objek yang bersangkutan mempunyai garis simetri, pusat graviti akan berada pada baris itu. Dan jika ia mempunyai pelbagai paksi simetri, pusat graviti akan berada di mana paksi tersebut bersilang.

Akhirnya, jika anda cuba mencari pusat graviti untuk objek yang benar-benar rumit, anda mempunyai dua pilihan: Sama ada cambuk integral kalkulus terbaik anda (lihat Sumber untuk integral tiga yang mewakili pusat graviti untuk jisim yang tidak seragam) atau masukkan data anda ke dalam kalkulator center-of-gravity yang dibina khas. (Lihat Sumber untuk contoh kalkulator pusat-graviti untuk pesawat yang dikendalikan oleh radio.)