Kandungan
Orang biasanya menggunakan pecutan perkataan yang bermaksud peningkatan kelajuan. Sebagai contoh, pedal kanan di dalam kereta dipanggil pemecut kerana pedal yang boleh membuat kereta lebih laju. Walau bagaimanapun dalam fizik, pecutan ditakrifkan secara lebih luas secara khusus, sebagai kadar perubahan halaju. Sebagai contoh, jika halaju berubah secara linear dengan masa, seperti v (t) = 5t batu sejam, maka pecutan adalah 5 batu per jam-kuadrat, kerana itu adalah kemiringan graf v (t) terhadap t. Memandangkan fungsi untuk halaju, pecutan boleh ditentukan secara bergrafik dan menggunakan pecahan.
Penyelesaian Grafik
Katakan halaju sesuatu objek adalah malar. Sebagai contoh, v (t) = 25 batu sejam.
Grafik fungsi halaju ini, mengukur v (t) dengan paksi menegak dan masa t dengan paksi mendatar.
Perhatikan bahawa kerana graf itu rata, atau mendatar, kadar perubahannya terhadap masa t adalah sifar. Oleh kerana pecutan adalah kadar perubahan halaju, pecutan dalam kes ini mestilah sifar.
Berbilion dengan jejari roda, jika anda juga ingin menentukan sejauh mana roda mengembara.
Penyelesaian pecahan
Bentuk nisbah perubahan halaju dalam tempoh masa yang dibahagikan dengan tempoh masa. Nisbah ini adalah kadar perubahan halaju, dan oleh itu juga pecutan purata sepanjang tempoh tersebut.
Sebagai contoh, jika v (t) ialah 25 mph, maka v (t) pada masa 0 dan pada masa 1 ialah v (0) = 25mph dan v (1) = 25mph. Perubahan tidak berubah. Nisbah perubahan dalam kelajuan kepada perubahan dalam masa (iaitu pecutan purata) adalah PERUBAHAN DALAM V (T) / PERUBAHAN DI T = /. Jelas ini sama dengan sifar dibahagikan dengan 1, yang sama dengan sifar.
Ambil perhatian bahawa nisbah yang dikira dalam langkah 1 hanyalah percepatan purata. Walau bagaimanapun, anda boleh menganggar pecutan serta-merta dengan membuat dua mata dalam masa di mana halaju diukur seberapa dekat yang anda mahu.
Berlanjut dengan contoh di atas, / = / = 0. Jadi dengan jelas, pecutan segera pada masa 0 adalah zero miles per hour-squared juga, sementara halaju tetap tetap 25 mph.
Palam dalam mana-mana nombor sewenang-wenangnya untuk titik-titik dalam masa, membuat mereka sedekat yang anda suka. Katakan mereka hanya e apart, di mana e adalah bilangan yang sangat kecil. Kemudian anda boleh menunjukkan bahawa pecutan segera sama dengan sifar untuk semua masa t, jika halaju adalah malar untuk semua masa t.
Berlanjut dengan contoh di atas, / = / e = 0 / e = 0. e boleh sekecil seperti yang kita suka, dan t boleh menjadi sebarang titik pada masa yang kita suka, dan masih mendapat hasil yang sama. Ini membuktikan bahawa jika halaju sentiasa 25 mph, maka pecutan serta-merta dan purata pada setiap masa t adalah semua sifar.