Undang-undang Gerakan Pendulum

Kandungan

• TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
• Gerakan Harmonik Mudah
• Undang-undang Pendulum Mudah
• Derivasi Pendulum Mudah
• Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pergerakan Pendulum
• Panjang Contoh Pendulum
• Definisi Pendulum Mudah
• Undang-undang Newtons dalam Pendulums

Pendulums mempunyai ciri-ciri menarik yang digunakan ahli fizik untuk menerangkan objek lain. Sebagai contoh, orbit planet mengikuti corak yang sama dan berayun pada set ayunan mungkin merasa seperti anda pada pendulum. Ciri-ciri ini berasal dari siri undang-undang yang mengawal pergerakan pendulum. Dengan mempelajari undang-undang ini, anda boleh mula memahami beberapa asas fizik dan gerakan secara amnya.

TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)

Gerak pendulum boleh digambarkan menggunakan θ (t) = θ_makscos (2πt / t) di mana θ mewakili sudut antara tali dan garis menegak di tengah, t mewakili masa, dan T adalah tempoh, masa yang diperlukan untuk satu kitaran lengkap pergerakan pendulums berlaku (diukur oleh 1 / f), pergerakan pendulum.

Gerakan Harmonik Mudah

Gerakan harmonik mudah, atau gerak yang menggambarkan bagaimana halaju objek berayunkan berkadar dengan jumlah anjakan dari keseimbangan, boleh digunakan untuk menggambarkan persamaan pendulum. Pendulums bob berayun terus digerakkan oleh kuasa yang bertindak ke atasnya apabila ia bergerak ke belakang dan sebagainya.

••• Syed Hussain Ather

Undang-undang yang mengawal gerakan pendulum membawa kepada penemuan sebuah harta penting. Fizik memecah daya ke dalam komponen menegak dan mendatar. Dalam gerakan pendulum, tiga pasukan bekerja secara langsung di pendulum: jisim bob, graviti dan ketegangan dalam rentetan. Massa dan graviti kedua-dua bekerja secara menegak ke bawah. Oleh kerana pendulum tidak bergerak ke atas atau ke bawah, komponen menegak ketegangan rentetan membatalkan jisim dan graviti.

Ini menunjukkan bahawa jisim pendulum tidak mempunyai kaitan dengan pergerakannya, tetapi ketegangan rentetan mendatar tidak. Gerakan harmonik yang mudah adalah serupa dengan gerakan bulat. Anda boleh menerangkan objek yang bergerak dalam laluan bulat seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas dengan menentukan sudut dan jejari yang diperlukan dalam laluan bulatnya yang sepadan. Kemudian, dengan menggunakan trigonometri segi tiga tepat antara pusat bulatan, kedudukan objek, dan anjakan di kedua-dua arah x dan y, anda boleh mencari persamaan x = rsin (θ) dan y = rcos (θ).

Persamaan satu dimensi objek dalam gerakan harmonik mudah diberikan oleh x = r cos (ωt). Anda boleh menggantikannya lagi A untuk r di mana A adalah amplitud, anjakan maksimum dari objek kedudukan awal.

Halaju sudut ω sehubungan dengan masa t untuk sudut ini θ diberikan oleh θ = ωt. Jika anda menggantikan persamaan yang menghubungkan halaju sudut ke kekerapan f, ω = 2πf_, anda boleh membayangkan gerakan bulat ini, maka, sebagai sebahagian daripada pendulum yang berayun ke belakang dan sebagainya, maka persamaan gerakan harmonik yang mudah dihasilkan ialah _x = A cos (2πft).

Undang-undang Pendulum Mudah

••• Syed Hussain Ather

Pendulums, seperti orang ramai pada musim bunga, adalah contoh pengayun harmonik mudah: Theres suatu daya pemulihan yang meningkat bergantung pada bagaimana pelocokan bandul itu, dan gerakan mereka dapat digambarkan dengan menggunakan persamaan pengayun harmonik mudah θ (t) = θ_makscos (2πt / t) di mana θ mewakili sudut antara tali dan garis menegak di tengah, t mewakili masa dan T adalah tempoh, masa yang diperlukan untuk satu kitaran lengkap gerakan pendulums berlaku (diukur oleh 1 / f), pergerakan pendulum.

θ_maks adalah satu lagi cara untuk menentukan maksimum sudut berayun semasa pergerakan pendulums dan merupakan satu lagi cara untuk mendefinisikan amplitud pendulums. Langkah ini dijelaskan di bawah seksyen "Definisi Pendulum Mudah."

Implikasi lain dari undang-undang pendulum sederhana adalah bahawa tempoh ayunan dengan panjang berterusan adalah bebas daripada saiz, bentuk, jisim dan bahan objek pada akhir rentetan. Ini ditunjukkan dengan jelas melalui derivasi pendulum sederhana dan persamaan yang dihasilkan.

Derivasi Pendulum Mudah

Anda boleh menentukan persamaan untuk a pendulum sederhana, takrif yang bergantung kepada pengayun harmonik mudah, dari satu siri langkah yang bermula dengan persamaan gerakan untuk pendulum. Kerana daya graviti bandul sama dengan daya pergerakan pendulums, anda boleh menetapkannya sama dengan satu sama lain menggunakan undang-undang Newtons yang kedua dengan massa pendulum M, panjang tali L, sudut θ, pecutan graviti g dan selang waktu t.

••• Syed Hussain Ather

Anda menetapkan undang-undang Newtons kedua bersamaan dengan saat inersia Saya = mr²_for some mass _m dan jejari gerakan bulat (panjang rentetan dalam kes ini) r kali percepatan sudut α.

Terdapat cara lain untuk membuat derivasi pendulum mudah. Fahami makna di sebalik setiap langkah untuk melihat bagaimana ia berkaitan. Anda boleh menerangkan pergerakan pendulum sederhana menggunakan teori-teori ini, tetapi anda juga perlu mengambil kira faktor-faktor lain yang mungkin mempengaruhi teori bandul sederhana.

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pergerakan Pendulum

Jika anda membandingkan hasil dari derivasi ini θ (t) = θ_makscos (t (L / g)²) kepada persamaan pengayun harmonik mudah (_θ (t) = θ_makscos (2πt / T)) b_y menetapkan mereka sama dengan satu sama lain, anda boleh memperoleh persamaan untuk tempoh T.

Perhatikan bahawa persamaan ini T = 2π (L / g)^-1/2 tidak bergantung pada jisim M pendulum, amplitud θ_maks, atau pada masa itu t. Ini bermakna tempoh itu adalah bebas daripada jisim, amplitud dan masa, tetapi, bergantung pada panjang rentetan. Ia memberikan anda cara ringkas untuk menyatakan pergerakan pendulum.

Panjang Contoh Pendulum

Dengan persamaan untuk tempoh T = 2π (L / g) __^-1/2, anda boleh menyusun persamaan untuk mendapatkan L = (T / 2_π)² / g_ dan tukar 1 saat untuk T dan 9.8 m / s² untuk g untuk mendapatkan L = 0.0025 m. Perlu diingat persamaan-persamaan teori pendulum sederhana ini menganggap panjang rentetan itu tidak gesekan dan tiada beramai-ramai. Untuk mengambil kira faktor-faktor yang memerlukan persamaan yang lebih rumit.

Definisi Pendulum Mudah

Anda boleh tarik sudut belakang pendulum θ untuk membiarkannya berayun untuk melihatnya berayun sama seperti musim bunga mungkin. Untuk pendulum yang ringkas, anda boleh menerangkannya menggunakan persamaan gerakan osilator harmonik yang mudah. Persamaan gerakan berfungsi dengan baik untuk nilai sudut yang lebih kecil dan amplitud, sudut maksima, kerana model pendulum sederhana bergantung pada anggaran itu dosa (θ) ≈ θ untuk beberapa sudut pendulum θ. Oleh kerana sudut dan amplitud nilai menjadi lebih besar daripada kira-kira 20 darjah, taksiran ini tidak berfungsi juga.

Cubalah untuk diri sendiri. Banding berayun dengan sudut awal yang besar θ tidak akan berayun seperti biasa untuk membolehkan anda menggunakan pengayun harmonik mudah untuk menerangkannya. Pada sudut awal yang lebih kecil θ, pendulum menghampiri gerak isyarat yang teratur dengan lebih mudah. Kerana massa pendulum tidak berkait dengan usulnya, ahli fizik telah membuktikan bahawa semua pendulums mempunyai tempoh yang sama untuk sudut ayunan - sudut antara pusat pendulum pada titik tertinggi dan pusat pendulum pada kedudukan berhenti - kurang daripada 20 darjah.

Untuk semua tujuan praktikal pendulum bergerak, pendulum akan akhirnya melemahkan dan terhenti akibat geseran antara rentetan dan titik pengikat di atas serta disebabkan oleh rintangan udara di antara pendulum dan udara di sekelilingnya.

Contoh-contoh praktikal pergerakan pendulum, tempoh dan halaju akan bergantung kepada jenis bahan yang digunakan yang akan menyebabkan contoh geseran dan rintangan udara. Sekiranya anda melakukan perhitungan pada kelakuan pergerakan pendulum teoretikal tanpa mengira kuasa-kuasa ini, maka ia akan menyumbang pendulum yang berayun tanpa batas.

Undang-undang Newtons dalam Pendulums

Undang-undang pertama Newton mentakrifkan halaju objek sebagai tindak balas terhadap daya. Undang-undang menyatakan bahawa jika objek bergerak pada kelajuan tertentu dan dalam garis lurus, ia akan terus berpindah pada kelajuan itu dan dalam garis lurus, tak terhingga, selagi tidak ada daya lain yang bertindak ke atasnya. Bayangkan membuang bola lurus ke depan - bola akan mengelilingi bumi berulang-ulang jika rintangan udara dan graviti tidak bertindak di atasnya. Undang-undang ini menunjukkan bahawa kerana pendulum bergerak ke sisi dan tidak naik dan turun ia tidak mempunyai kuasa atas dan ke bawah yang bertindak di atasnya.

Newton undang-undang kedua digunakan dalam menentukan kekuatan bersih pada pendulum dengan menetapkan daya graviti bersamaan dengan daya tali yang menarik kembali pada pendulum. Menetapkan persamaan ini sama dengan satu sama lain membolehkan anda memperoleh persamaan gerakan untuk pendulum.

Undang-undang ketiga Newton menyatakan bahawa setiap tindakan mempunyai reaksi kekuatan yang sama. Undang-undang ini berfungsi dengan undang-undang pertama yang menunjukkan bahawa walaupun jisim dan graviti membatalkan komponen menegak vektor tegangan rentetan, tidak ada yang membatalkan komponen mendatar. Undang-undang ini menunjukkan bahawa kuasa-kuasa yang bertindak pada pendulum boleh membatalkan satu sama lain.

Fizik menggunakan undang-undang Newtons pertama, kedua dan ketiga untuk membuktikan ketegangan rentetan mendatar bergerak pendulum tanpa menganggap massa atau graviti. Undang-undang pendulum sederhana mengikuti idea Newtons tiga undang-undang gerakan.