Kandungan
- Definisi Ketaksamaan Nilai Mutlak
- Bagaimana Menyelesaikan Ketaksamaan Nilai Mutlak
- Ketidaksamaan Nilai Mutlak Dengan Tiada Penyelesaian
- Notasi selang
Menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak adalah sama seperti menyelesaikan persamaan nilai mutlak, tetapi terdapat beberapa butiran tambahan untuk diingat. Ia membantu untuk menjadi selesa menyelesaikan persamaan nilai mutlak, tetapi ia ok jika anda juga belajar bersama-sama!
Definisi Ketaksamaan Nilai Mutlak
Pertama sekali, a ketidaksamaan nilai mutlak adalah ketidaksamaan yang melibatkan ungkapan nilai mutlak. Sebagai contoh,
| 5 + x | - 10> 6 adalah nilai ketidaksamaan mutlak kerana ia mempunyai tanda ketidaksamaan,>, dan ungkapan nilai mutlak, | 5 + x |.
Bagaimana Menyelesaikan Ketaksamaan Nilai Mutlak
The langkah-langkah untuk menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak adalah seperti langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak:
Langkah 1: Isilah ungkapan ungkapan mutlak pada satu sisi ketidaksamaan.
Langkah 2: Selesaikan "versi" positif ketidaksamaan.
Langkah 3: Selesaikan "versi" negatif ketidaksamaan dengan mengalikan kuantiti di sisi lain ketidaksamaan sebanyak -1 dan membalikkan tanda ketidaksamaan.
Thats banyak yang perlu diambil sekaligus, jadi heres contoh yang akan memandu anda melalui langkah-langkah.
Selesaikan ketidaksamaan untuk x: | 5 + 5_x_ | - 3> 2.
Untuk melakukan ini, dapatkan | 5 + 5_x_ | dengan sendirinya di sebelah kiri ketidaksamaan. Apa yang anda perlu lakukan ialah menambah 3 kepada setiap sisi:
| 5 + 5_x_ | - 3 (+ 3)> 2 (+ 3)
| 5 + 5_x_ | > 5.
Sekarang terdapat dua "versi" ketidaksamaan yang perlu kita selesaikan: versi "positif" dan "negatif" versi. "
Untuk langkah ini, andaikan bahawa perkara adalah seperti yang ditunjukkan: 5 + 5_x_> 5.
| 5 + 5_x_ | > 5 → 5 + 5_x_> 5.
Ini adalah satu ketidaksamaan yang mudah; anda hanya perlu menyelesaikannya x seperti biasa. Kurangkan 5 dari kedua-dua belah pihak, kemudian bahagikan kedua belah pihak dengan 5.
5 + 5_x_> 5
5 + 5_x_ (- 5)> 5 (- 5) (tolak lima dari kedua belah pihak)
5_x_> 0
5_x_ (÷ 5)> 0 (÷ 5) (membahagi kedua-dua belah mengikut lima)
x > 0.
Boleh tahan! Jadi satu penyelesaian yang mungkin untuk ketidaksamaan kami ialah x > 0. Sekarang, kerana terdapat nilai-nilai mutlak yang terlibat, masanya mempertimbangkan kemungkinan lain.
Untuk memahami sedikit lagi, ia membantu untuk mengingati apa arti mutlak. Nilai mutlak mengukur jarak nombor dari sifar. Jarak sentiasa positif, jadi 9 adalah sembilan unit dari sifar, tetapi -9 juga sembilan unit dari sifar.
Jadi | 9 | = 9, tetapi | -9 | = 9 juga.
Kini kembali kepada masalah di atas. Kerja di atas menunjukkan bahawa | | 5 + 5_x_ | > 5; dengan kata lain, nilai mutlak "sesuatu" lebih besar daripada lima. Sekarang, mana-mana nombor positif yang lebih besar daripada lima akan jauh dari sifar daripada lima adalah. Maka pilihan pertama ialah "sesuatu," 5 + 5_x_, lebih besar daripada 5.
Itulah: 5 + 5_x_> 5.
Thats senario ditangani di atas, di Langkah 2.
Kini berfikir sedikit lagi. Apa lagi lima unit dari sifar? Nah, lima negatif adalah. Dan apa-apa lagi sepanjang garis nombor dari lima negatif akan jauh lebih jauh daripada sifar. Jadi "sesuatu" kami boleh menjadi nombor negatif yang lebih jauh dari sifar berbanding lima negatif. Ini bermakna ia akan menjadi nombor yang lebih besar, tetapi secara teknikalnya kurang daripada negatif lima kerana bergerak ke arah negatif pada baris nombor.
Jadi "sesuatu," 5 + 5x, boleh kurang daripada -5.
5 + 5_x_ <-5
Cara cepat untuk melakukan ini secara algebra ialah untuk melipatgandakan kuantiti di sisi lain ketidaksamaan, 5, dengan satu negatif, kemudian pasang tanda ketidaksamaan:
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5_x_ <- 5
Kemudian selesaikan seperti biasa.
5 + 5_x_ <-5
5 + 5_x_ (-5) <-5 (- 5) (tolak 5 dari kedua-dua pihak)
5_x_ <-10
5_x_ (÷ 5) <-10 (÷ 5)
x < −2.
Oleh itu, dua penyelesaian yang mungkin untuk ketidaksamaan adalah x > 0 atau x <-2. Semak sendiri dengan memasukkan beberapa penyelesaian yang mungkin untuk memastikan ketidaksamaan masih berlaku.
Ketidaksamaan Nilai Mutlak Dengan Tiada Penyelesaian
Terdapat senario di mana akan ada tiada penyelesaian untuk ketidaksamaan nilai mutlak. Oleh kerana nilai mutlak selalu positif, mereka tidak boleh sama dengan atau kurang daripada nombor negatif.
Jadi | x | <-2 mempunyai tiada penyelesaian kerana hasil ungkapan nilai mutlak harus positif.
Notasi selang
Untuk menulis penyelesaian kepada contoh utama kami dalam notasi selang waktu, fikirkan bagaimana penyelesaiannya kelihatan pada baris nombor. Penyelesaian kami ialah x > 0 atau x <-2. Pada baris nombor, itulah titik terbuka pada 0, dengan garisan memanjang ke infiniti positif, dan titik terbuka di -2, dengan garis memanjang ke infiniti negatif. Penyelesaian ini menjauhkan diri dari satu sama lain, bukan satu sama lain, jadi ambil setiap bahagian secara berasingan.
Untuk x> 0 pada baris nombor, theres titik terbuka pada sifar dan kemudian garis meluaskan ke infiniti. Dalam nota selang, titik terbuka diilustrasikan dengan kurungan, (), dan titik tertutup, atau ketidaksamaan dengan ≥ atau ≤, akan menggunakan tanda kurung,. Jadi untuk x > 0, tulis (0, ∞).
Separuh lagi, x <-2, pada baris nombor ialah titik terbuka pada -2 dan kemudian anak panah melanjutkan semua arah ke -∞. Dalam notasi selang waktu, itu (-∞, -2).
"Atau" dalam nota selang waktu ialah tanda kesatuan, ∪.
Jadi penyelesaian dalam notasi selang waktu adalah (-∞, -2) ∪ (0, ∞).