Kandungan
- Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Penggantian
- Petua
- Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Eliminasi
- Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Graf
Menyelesaikan sistem persamaan serentak seolah-olah satu tugas yang sangat menakutkan pada mulanya. Dengan lebih daripada satu kuantiti yang tidak diketahui untuk mencari nilai, dan nampaknya sangat sedikit cara membuang satu pemboleh ubah dari yang lain, ia boleh menjadi sakit kepala bagi orang yang baru kepada algebra. Walau bagaimanapun, terdapat tiga kaedah yang berbeza untuk mencari penyelesaian kepada persamaan tersebut, dengan dua lebih bergantung kepada algebra dan sedikit lebih dipercayai, dan yang lain mengubah sistem menjadi satu siri garis pada graf.
Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Penggantian
Selesaikan sistem persamaan serentak dengan penggantian dengan terlebih dahulu menyatakan satu pemboleh ubah dari segi yang lain. Menggunakan persamaan ini sebagai contoh:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Atur ulang persamaan yang paling sederhana untuk bekerja dengan dan gunakan ini untuk memasukkan ke dalam kedua. Dalam kes ini, tambah y kepada kedua-dua belah persamaan pertama memberikan:
x = y + 5
Gunakan ungkapan untuk x dalam persamaan kedua untuk menghasilkan persamaan dengan pemboleh ubah tunggal. Dalam contoh, ini menjadikan persamaan kedua:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Kumpulkan istilah seperti itu untuk mendapatkan:
5_y_ + 15 = 5
Menguruskan semula dan selesaikan y, bermula dengan menolak 15 dari kedua-dua pihak:
5_y_ = 5 - 15 = -10
Membahagikan kedua belah pihak dengan 5 memberikan:
y = −10 ÷ 5 = −2
Jadi y = −2.
Masukkan hasil ini kepada sama ada persamaan untuk menyelesaikan pembolehubah yang tinggal. Pada akhir langkah 1, anda mendapati bahawa:
x = y + 5
Gunakan nilai yang anda dapati y untuk mendapatkan:
x = −2 + 5 = 3
Jadi x = 3 dan y = −2.
Petua
Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Eliminasi
Lihat persamaan anda untuk mencari pembolehubah untuk membuang:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Dalam contoh, anda dapat melihat bahawa satu persamaan mempunyai -y dan yang lain mempunyai + 2_y_. Jika anda menambah dua kali persamaan pertama kepada yang kedua, y syarat akan dibatalkan dan y akan dihapuskan. Dalam keadaan lain (contohnya, jika anda mahu menghapuskan x), anda juga boleh menolak gandaan satu persamaan dari yang lain.
Majukan persamaan pertama dengan dua untuk mempersiapkannya untuk kaedah penyingkiran:
2 × (x – y) = 2 × 5
Jadi
2_x_ - 2_y_ = 10
Kosongkan pemboleh ubah anda yang dipilih dengan menambah atau menolak satu persamaan dari yang lain. Dalam contoh, tambahkan versi baru persamaan pertama kepada persamaan kedua untuk mendapatkan:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Jadi ini bermakna:
5_x_ = 15
Selesaikan pemboleh ubah yang tinggal. Dalam contoh, bahagikan kedua-dua belah dengan 5 untuk mendapatkan:
x = 15 ÷ 5 = 3
Seperti dahulu.
Seperti pada pendekatan terdahulu, apabila anda mempunyai satu pemboleh ubah, anda boleh memasukkan ini ke dalam ungkapan dan susun semula untuk mencari yang kedua. Menggunakan persamaan kedua:
3_x_ + 2_y_ = 5
Jadi, sejak x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Kurangkan 9 dari kedua-dua pihak untuk mendapatkan:
2_y_ = 5 - 9 = -4
Akhirnya, kongsi dua untuk mendapatkan:
y = −4 ÷ 2 = −2
Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Graf
Selesaikan sistem persamaan dengan algebra minimum dengan menggraf setiap persamaan dan cari x dan y nilai di mana garisan berpotongan. Tukar setiap persamaan ke bentuk cerun-memintas (y = mx + b) pertama.
Persamaan contoh pertama ialah:
x – y = 5
Ini boleh ditukar dengan mudah. Tambah y ke kedua belah pihak dan kemudian tolak 5 dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:
y = x – 5
Yang mempunyai cerun m = 1 dan a y-intercept b = −5.
Persamaan kedua ialah:
3_x_ + 2_y_ = 5
Kurangkan 3_x_ dari kedua-dua belah untuk mendapatkan:
2_y_ = -3_x_ + 5
Kemudian bahagikan dengan 2 untuk mendapatkan bentuk cerun-pencegahan:
y = -3_x_ / 2 + 5/2
Jadi ini mempunyai cerun m = -3/2 dan a y-intercept b = 5/2.
Menggunakan y memintas nilai dan cerun untuk merancang kedua-dua garisan pada graf. Persamaan pertama melintasi y paksi di y = -5, dan y nilai meningkat sebanyak 1 kali setiap kali x kenaikan nilai dengan 1. Ini menjadikan garis mudah digambar.
Persamaan kedua melintasi y paksi pada 5/2 = 2.5. Ia lereng ke bawah, dan y nilai berkurangan sebanyak 1.5 setiap kali x kenaikan nilai oleh 1. Anda boleh mengira y nilai untuk sebarang titik pada x paksi menggunakan persamaan jika lebih mudah.
Cari titik di mana garisan berpotongan. Ini memberi anda kedua-duanya x dan y koordinat penyelesaian kepada sistem persamaan.