Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Rasionalisasi Fraksi dengan Satu Jangka di Denominator
- Rasionalisasi Fraksi dengan Dua Ketentuan dalam Denominator
- Rasionalisasi Akar Cube
Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan yang mengandungi pecahan dengan penyebut tak nisbah, yang bermaksud bahawa penyebut mengandungi istilah dengan tanda radikal. Ini termasuk persegi, kiub dan akar yang lebih tinggi. Menyingkirkan tanda radikal dipanggil merasionaliskan penyebut. Apabila penyebut mempunyai satu istilah, anda boleh melakukan ini dengan mengalikan istilah atas dan bawah oleh radikal. Apabila penyebut mempunyai dua syarat, prosedurnya agak rumit. Anda membiak bahagian atas dan bawah oleh konjugasi penyebut dan berkembang dan hanya pengangka.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Untuk merasionalisasi pecahan, anda perlu mengalikan pengangka dan penyebut dengan nombor atau ungkapan yang menyingkirkan tanda-tanda radikal dalam penyebut.
Rasionalisasi Fraksi dengan Satu Jangka di Denominator
Pecahan dengan punca kuasa dua istilah tunggal dalam penyebut adalah yang paling mudah untuk dirasionalkan. Secara umum, pecahan mengambil bentuk a / √x. Anda merasionalkannya dengan mendarabkan pengangka dan penyebut oleh √x.
√x / √x • a / √x = a√x / x
Oleh kerana semua yang anda lakukan adalah darabkan pecahan sebanyak 1, nilainya tidak berubah.
Contoh:
Rasionalkan 12 / √ 6
Multiply the numerator and denominator by √6 to get 12√6 / 6. Anda dapat menyederhanakan ini dengan membagi 6 menjadi 12 untuk mendapatkan 2, sehingga bentuk mudah dari fraksi rasionalisasi adalah
2√6
Rasionalisasi Fraksi dengan Dua Ketentuan dalam Denominator
Katakan anda mempunyai pecahan dalam bentuk (a + b) / (√x + √y). Anda boleh menyingkirkan tanda radikal dalam penyebut dengan mengalikan ungkapan dengan conjugatenya. Untuk binomial umum bagi bentuk x + y, konjugat adalah x - y. Apabila anda membiak bersama ini, anda mendapat x2 - y2. Menggunakan teknik ini untuk pecahan umum di atas:
(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)
(a + b) • (√x - √y) / x - y
Kembangkan pengangka untuk mendapatkan
(a ^ x - a + b * x - bhay) / x - y
Ungkapan ini menjadi kurang rumit apabila anda menggantikan integer untuk beberapa atau semua pembolehubah.
Contoh:
Rasionalkan penyebut pecahan 3 / (1 - √y)
Konjugasi penyebutnya adalah 1 - (-√y) = 1 + √. Kalikan pengangka dan penyebut dengan ungkapan ini dan memudahkan:
[3 • (1 + √y)} / 1 - y
(3 + 3√y) / 1 - y
Rasionalisasi Akar Cube
Apabila anda mempunyai akar kubus dalam penyebut, anda perlu mengalikan pengangka dan penyebut dengan akar kubus segi empat daripada nombor di bawah tanda radikal untuk menyingkirkan tanda radikal dalam penyebut. Secara umum, jika anda mempunyai pecahan dalam bentuk a / 3√x, darab atas dan bawah oleh 3√x2.
Contoh:
Rasionalkan penyebut: 7 / 3√x
Kalikan pengangka dan penyebut dengan 3√x2 untuk mendapatkan
7 • 3√x2 / 3√x • 3√x2 = 7 • 3√x2 / 3√x3
7 • 3√x2 / x