Kandungan
Kadang-kadang, satu-satunya cara untuk mendapatkan pengiraan matematik adalah dengan kuasa brute. Tetapi setiap kerap kali, anda boleh menyimpan banyak kerja dengan mengenali masalah khusus yang anda boleh gunakan rumus yang diseragamkan untuk diselesaikan. Mencari jumlah kiub dan mencari perbezaan kiub adalah dua contoh yang tepat: Sebaik sahaja anda tahu formula untuk pemfaktoran a3 + b3 atau a3 - b3, mencari jawapan adalah semudah menggantikan nilai untuk a dan b ke formula yang betul.
Meletakkannya Ke Kon
Mula-mula, lihat dengan cepat mengapa anda ingin mencari - atau lebih "faktor" yang sesuai - jumlah atau perbezaan kiub. Apabila konsep pertama kali diperkenalkan, masalah matematik mudah dalam dan dari dirinya sendiri. Tetapi jika anda terus belajar matematik, kemudiannya ini akan menjadi langkah pertengahan dalam pengiraan yang lebih kompleks. Jadi jika anda dapat a3 + b3 atau a3 - b3 sebagai jawapan semasa pengiraan lain, anda boleh menggunakan kemahiran anda untuk belajar untuk memecahkan nombor cubed selain komponen mudah, yang sering memudahkan untuk terus menyelesaikan masalah asal.
Pemfaktoran Jumlah Kiub
Bayangkan anda telah tiba di binomial x3 + 27 dan diminta untuk menyederhanakannya. Istilah pertama, x3, adalah jelas bilangan cubed. Selepas pemeriksaan sedikit, anda dapat melihat bahawa nombor kedua sebenarnya adalah nombor cubed juga: 27 adalah sama dengan 33. Sekarang bahawa anda tahu kedua-dua nombor adalah kiub, anda boleh memohon formula untuk jumlah kiub.
Tuliskan kedua-dua nombor dalam bentuk cubed mereka, jika itu sudah tidak berlaku. Untuk meneruskan contoh ini, anda mempunyai:
x3 + 27 = x3 + 33
Sebaik sahaja anda digunakan untuk proses itu, anda mungkin melangkau langkah ini dan pergi terus ke mengisi nilai dari Langkah 1 ke dalam formula. Tetapi terutama apabila belajar anda, sebaiknya pergi langkah demi langkah dan ingatkan diri anda tentang formula:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
Bandingkan sebelah kiri persamaan ini dengan hasil dari Langkah 1. Perhatikan bahawa anda boleh mengganti x sebagai ganti a, dan 3 sebagai ganti b.
Gantikan nilai dari Langkah 1 ke dalam formula di Langkah 2. Jadi, anda mempunyai:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Buat masa ini, tiba di sebelah kanan persamaan mewakili jawapan anda. Inilah hasil penggabungan jumlah dua cubed cubed.
Memfaktorkan Perbezaan Kiub
Memfaktorkan perbezaan dua nombor cubed berfungsi dengan cara yang sama. Malah, formula hampir sama dengan formula untuk jumlah kiub. Tetapi ada satu perbezaan kritikal: Perhatikan perhatian khusus di mana tanda tolak itu berlaku.
Bayangkan anda mendapat masalah y3 - 125 dan perlu memaksanya. Seperti dahulu, y3 adalah kiub yang jelas, dan dengan sedikit pemikiran anda harus dapat mengenali bahawa 125 sebenarnya 53. Oleh itu, anda mempunyai:
y3 - 125 = y3 - 53
Seperti dahulu, tulis formula untuk perbezaan kiub. Perhatikan bahawa anda boleh mengganti y untuk a dan 5 untuk b, dan ambil perhatian khusus di mana tanda tolak masuk dalam formula ini. Lokasi tanda tolak adalah satu-satunya perbezaan antara formula ini dan formula untuk jumlah kiub.
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Tulis formula sekali lagi, kali ini menggantikan nilai dari Langkah 1. Hasil ini:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Sekali lagi, jika semua yang anda perlu lakukan adalah faktor perbezaan kiub, inilah jawapan anda.