Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Ditakrifkan: Tempoh Fungsi
- Sine dan Cosine
- Fungsi Tangent
- Secant, Cosecant dan Cotangent
- Pengganda Masa dan Faktor Lain
Apabila anda membuat grafik fungsi trigonometri, anda mendapati bahawa ia adalah berkala; iaitu, mereka menghasilkan keputusan yang dapat diramal semula. Untuk mencari tempoh fungsi yang diberikan, anda memerlukan beberapa kebiasaan dengan masing-masing dan bagaimana variasi dalam penggunaannya menjejaskan tempoh tersebut. Sebaik sahaja anda mengenali cara mereka berfungsi, anda boleh memilih fungsi trig dan mencari tempoh tanpa masalah.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Tempoh fungsi sinus dan kosinus ialah 2π (pi) radians atau 360 darjah.Untuk fungsi tangen, tempohnya adalah π radian atau 180 darjah.
Ditakrifkan: Tempoh Fungsi
Apabila anda merancangnya pada graf, fungsi trigonometri menghasilkan bentuk gelombang yang kerap berulang. Seperti mana-mana gelombang, bentuk mempunyai ciri yang dikenali seperti puncak (mata tinggi) dan palung (mata rendah). Tempoh ini memberitahu anda "jarak" sudut satu kitaran penuh gelombang, biasanya diukur antara dua puncak atau palung bersebelahan. Atas sebab ini, dalam matematik, anda mengukur tempoh fungsi dalam unit sudut. Sebagai contoh, bermula pada sudut sifar, fungsi sinus menghasilkan lengkung lancar yang meningkat kepada maksimum 1 pada π / 2 radian (90 darjah), melintasi sifar pada π radian (180 darjah), berkurangan kepada minimum - 1 pada 3π / 2 radian (270 darjah) dan mencapai sifar sekali lagi pada 2π radian (360 darjah). Selepas titik ini, kitaran itu berulang-ulang tanpa henti, menghasilkan ciri dan nilai yang sama dengan peningkatan sudut positif x arah.
Sine dan Cosine
Fungsi sinus dan kosinus mempunyai tempoh radiasi 2π. Fungsi cosine sangat mirip dengan sinus, kecuali bahawa ia adalah "depan" sinus oleh π / 2 radians. Fungsi sinus mengambil nilai sifar pada sifar darjah, di mana kosinus adalah 1 pada titik yang sama.
Fungsi Tangent
Anda mendapat fungsi tangen dengan membahagikan sinus dengan kosinus. Tempohnya ialah π radian atau 180 darjah. Grafik tangen (x) adalah sifar di sudut sifar, lengkung ke atas, mencapai 1 pada π / 4 radian (45 darjah), maka lengkung ke atas sekali lagi di mana ia mencapai titik divide-by-zero pada π / 2 radian. Fungsi ini kemudian menjadi infiniti negatif dan mengesan imej cermin di bawah y paksi, mencapai -1 pada 3π / 4 radian, dan melintasi y paksi pada radians π. Walaupun ia ada x nilai di mana ia menjadi tidak jelas, fungsi tangen masih mempunyai tempoh yang boleh ditentukan.
Secant, Cosecant dan Cotangent
Tiga fungsi trig yang lain, cosecant, secant dan cotangent, masing-masing adalah konvensional sinus, kosinus dan tangen. Dengan kata lain, cosecant (x) adalah 1 / dosa (x), secant (x) = 1 / cos (x) dan katil (x) = 1 / tan (x). Walaupun grafik mereka mempunyai titik yang tidak jelas, tempoh bagi setiap fungsi ini adalah sama seperti sinus, kosinus dan tangen.
Pengganda Masa dan Faktor Lain
Dengan mendarabkan x dalam fungsi trigonometri oleh pemalar, anda boleh memendekkan atau memanjangkan tempohnya. Sebagai contoh, untuk fungsi sin (2_x_), tempohnya adalah separuh daripada nilai normalnya, kerana hujah x adalah dua kali ganda. Ia mencapai maksimum pertama pada π / 4 radians daripada π / 2, dan melengkapkan kitaran penuh dalam π radian. Faktor lain yang sering anda lihat dengan fungsi trig ialah perubahan kepada fasa dan amplitud, di mana fasa menggambarkan perubahan pada titik permulaan pada graf, dan amplitud ialah fungsi maksimum atau nilai minimum, mengabaikan tanda negatif pada minimum. Ungkapan, 4 × sin (2_x_ + π), misalnya, mencapai 4 pada maksimumnya, kerana 4 pengganda, dan bermula dengan melengkung ke bawah dan bukannya naik kerana pemalar π ditambahkan pada tempoh tersebut. Ambil perhatian bahawa tidak semua pemalar π tidak memengaruhi tempoh fungsi, hanya titik permulaan dan nilai maksimum dan minimum.