Kandungan
Apabila anda mula-mula belajar tentang fungsi, anda mungkin perlu mempertimbangkannya sebagai mesin: Anda memasukkan nilai, x, ke dalam fungsi itu, dan sekali prosesnya diproses melalui mesin, nilai lain - memanggilnya y - keluar dari jauh. Pelbagai kemungkinan x input yang boleh datang melalui mesin untuk mengembalikan output yang sah dipanggil domain fungsi. Jadi jika anda diminta untuk mencari domain fungsi, anda benar-benar perlu mengetahui kemungkinan input yang akan mengembalikan output yang sah.
Strategi Mencari Domain
Sekiranya anda hanya belajar mengenai fungsi dan domain, biasanya ia mengandaikan bahawa domain fungsi adalah "semua nombor sebenar." Oleh itu, apabila anda menetapkan tentang menentukan domain, yang paling mudah untuk menggunakan pengetahuan anda tentang matematik - terutamanya algebra - untuk menentukan nombor mana arent ahli domain yang sah. Oleh itu, apabila anda melihat arahan "mencari domain," yang paling mudah dibaca dalam kepala anda sebagai "mencari dan menghapuskan mana-mana nombor yang cant berada dalam domain. "
Dalam kebanyakan kes, ini berulang untuk memeriksa (dan menghapuskan) potensi input yang akan menyebabkan pecahan menjadi tidak ditentukan, atau mempunyai 0 dalam penyebutnya, dan mencari input potensi yang akan memberi anda nombor negatif di bawah tanda akar persegi.
Contoh Mencari Domain
Pertimbangkan fungsinya f(x) = 3/(x - 2), yang benar-benar bermaksud bahawa mana-mana nombor yang anda masukkan akan dimasukkan di tempat x di sebelah kanan persamaan. Sebagai contoh, jika anda dikira f(4) ada f(4) = 3 / (4 - 2), yang berfungsi untuk 3/2.
Tetapi bagaimana jika anda dikira f(2) atau, dengan kata lain, masukan 2 sebagai ganti x? Kemudian anda f(2) = 3 / (2 - 2), yang memudahkan kepada 3/0, yang merupakan pecahan tidak jelas.
Ini menggambarkan salah satu daripada dua contoh umum yang boleh mengecualikan nombor dari domain fungsi. Jika ada pecahan yang terlibat, dan input akan menyebabkan penyebut pecahan itu menjadi sifar, maka input mesti dikecualikan daripada domain fungsi.
Peperiksaan sedikit akan menunjukkan kepada anda bahawa jumlahnya benar-benar sama sekali kecuali 2 akan mengembalikan hasil yang sah (jika kadang-kadang tidak kemas) untuk fungsi yang dipersoalkan, jadi domain fungsi ini adalah semua nombor kecuali untuk 2.
Satu lagi Contoh Mencari Domain
Ada satu lagi contoh umum lain yang akan mengetepikan kemungkinan ahli domain fungsi: Mempunyai kuantiti negatif di bawah tanda akar persegi, atau mana-mana radikal dengan indeks walaupun. Pertimbangkan fungsi contoh f(x) = √(5 - x).
Jika x ≤ 5, maka kuantiti di bawah tanda radikal sama ada 0 atau positif, dan mengembalikan hasil yang sah. Sebagai contoh, jika x = 4.5 anda ada f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) yang, walaupun tidak kemas, masih mengembalikan hasil yang sah. Dan jika x = -10 anda ada f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 yang, sekali lagi, mengembalikan sah jika hasil yang tidak kemas.
Tetapi bayangkan itu x = 5.1. Apabila anda menjaringkan garisan pemisah di antara 5 dan mana-mana nombor yang lebih besar daripada itu, anda berakhir dengan nombor negatif di bawah radikal:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Banyak kemudian dalam kerjaya matematik anda, anda akan belajar untuk memahami akar negatif negatif menggunakan konsep yang bernama nombor imajiner atau nombor kompleks. Tetapi pada masa sekarang, mempunyai nombor negatif di bawah tanda radikal mengesahkan bahawa input sebagai ahli domain fungsi yang sah.
Jadi, dalam kes ini, kerana mana-mana nombor x ≤ 5 mengembalikan hasil yang sah untuk fungsi ini dan sebarang nombor x > 5 mengembalikan hasil yang tidak sah, domain fungsi adalah semua nombor x ≤ 5.