Kandungan
Persamaan linear adalah satu yang mengaitkan kuasa pertama dua pembolehubah, x dan y, dan grafnya sentiasa garis lurus. Bentuk standard persamaan seperti itu ialah
Ax + By + C = 0
di mana A, B dan C adalah pemalar.
Setiap garis lurus mempunyai cerun, biasanya ditetapkan oleh huruf m. Lereng ditakrifkan sebagai perubahan dalam y yang dibahagikan dengan perubahan dalam x antara mana-mana dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) di talian.
m = Δy / Δx = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
Jika garis melewati titik (a, b) dan mana-mana titik rawak lain (x, y), cerun boleh dinyatakan sebagai:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Ini boleh dipermudahkan untuk menghasilkan bentuk cerun garis:
y - b = m (x - a)
Penolakan y baris adalah nilai y apabila x = 0. Titik (a, b) menjadi (0, b). Menggantikan ini ke dalam bentuk titik cerun persamaan, anda memperoleh bentuk cerun-pencegahan:
y = mx + b
Anda kini mempunyai semua yang anda perlukan untuk mencari cerun garis dengan persamaan yang diberikan.
Pendekatan Umum: Menukar dari Standard ke Borang Melangkau-Melintasi
Sekiranya anda mempunyai persamaan dalam bentuk piawai, ia hanya mengambil beberapa langkah mudah untuk menukarnya ke bentuk mencarik cerun. Sebaik sahaja anda memilikinya, anda boleh membaca cerun terus dari persamaan:
Ax + By + C = 0
By = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Persamaan y = -A / B x - C / B mempunyai bentuk y = mx + b, di mana
m = - (A / B)
Contoh
Contoh 1: Apakah cerun garis 2x + 3y + 10 = 0?
Dalam contoh ini, A = 2 dan B = 3, maka cerun adalah - (A / B) = -2/3.
Contoh 2: Apakah cerun garis x = 3 / 7y -22?
Anda boleh menukar persamaan ini kepada bentuk piawai, tetapi jika anda mencari kaedah yang lebih langsung untuk mencari cerun, anda juga boleh menukar secara langsung ke bentuk mencolok cerun. Apa yang anda perlu lakukan adalah mengasingkan satu sisi tanda yang sama.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51.33
Persamaan ini mempunyai bentuk y = mx + b, dan
m = 7/3