Cara Menentukan Sama ada Perhubungan adalah Fungsi

Kandungan

• TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
• Perwakilan Matematik
• Menentukan Domain
• Bilakah Hubungan Tidak Berfungsi?

Dalam matematik, fungsi adalah peraturan yang mengaitkan setiap elemen dalam satu set, yang dikenali sebagai domain, kepada satu elemen dalam set lain, yang disebut julat. Pada paksi x-y, domain tersebut diwakili pada paksi-x (paksi mendatar) dan domain pada paksi-y (paksi menegak). Satu peraturan yang mengaitkan satu elemen dalam domain ke lebih daripada satu elemen dalam julat bukan fungsi. Keperluan ini bermakna, jika anda menggambarkan fungsi, anda tidak dapat mencari garis menegak yang melintasi graf di lebih dari satu tempat.

TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)

Hubungan adalah fungsi hanya jika ia berkaitan setiap elemen dalam domainnya kepada hanya satu unsur dalam julatnya. Apabila anda menggambarkan fungsi, garis menegak akan berpotongan pada hanya satu titik.

Perwakilan Matematik

Ahli matematik biasanya mewakili fungsi dengan huruf "f (x)," walaupun mana-mana huruf lain berfungsi dengan baik. Anda membaca huruf sebagai "f of x." Jika anda memilih untuk mewakili fungsi sebagai g (y), anda akan membacanya sebagai "g of y." Persamaan untuk fungsi menentukan peraturan di mana nilai input x diubah menjadi nombor lain. Terdapat banyak cara untuk melakukan ini. Berikut adalah tiga contoh:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Menentukan Domain

Set nombor yang berfungsi "berfungsi" ialah domain. Ini boleh menjadi semua nombor, atau ia boleh menjadi satu set nombor tertentu. Domain ini juga boleh menjadi semua nombor kecuali satu atau dua yang berfungsi tidak berfungsi. Sebagai contoh, domain untuk fungsi f (x) = 1 / (2-x) adalah semua nombor kecuali 2, kerana apabila anda memasukkan dua, penyebut adalah 0, dan hasilnya tidak ditentukan. Domain untuk 1 / (4 - x²), sebaliknya, semua nombor kecuali +2 dan -2 kerana kuadrat kedua-dua nombor ini ialah 4.

Anda juga boleh mengenal pasti domain fungsi dengan melihat grafiknya. Bermula di sebelah kiri yang melampau dan bergerak ke kanan, lukis garis menegak melalui paksi-x. Domain adalah semua nilai x yang garisnya memotong grafik.

Bilakah Hubungan Tidak Berfungsi?

Dengan definisi, fungsi mengaitkan setiap elemen dalam domain kepada hanya satu elemen dalam julat. Ini bermakna bahawa setiap garis menegak yang anda menarik melalui paksi-x boleh memintas fungsi pada satu titik sahaja. Ini berfungsi untuk semua persamaan linear dan persamaan kuasa yang lebih tinggi di mana hanya istilah x dinaikkan kepada eksponen. Ia tidak selalu berfungsi untuk persamaan di mana kedua-dua syarat x dan y dibangkitkan kepada kuasa. Sebagai contoh, x² + y² = a² mentakrifkan bulatan. Garis menegak boleh merentasi bulatan pada lebih dari satu titik, jadi persamaan ini bukan fungsi.

Secara umum, hubungan f (x) = y adalah satu fungsi sahaja jika, bagi setiap nilai x yang anda pasangkan, anda hanya mendapat satu nilai untuk y. Kadang-kadang satu-satunya cara untuk mengetahui sama ada hubungan yang diberikan adalah fungsi atau tidak adalah untuk mencuba pelbagai nilai untuk x untuk melihat jika mereka menghasilkan nilai unik untuk y.

Contoh: Adakah persamaan berikut menentukan fungsi?

y = 2x +1 Ini adalah persamaan garis lurus dengan cerun 2 dan y-intersepsi 1, jadi ia IS fungsi.

y2 = x + 1 Katakan x = 3. Nilai untuk y kemudian boleh ± 2, jadi ini TIDAK fungsi.

y³ = x² Tidak kira apa nilai yang kami tetapkan untuk x, baik hanya mendapat satu nilai untuk y, jadi ini IS fungsi.

y² = x² Kerana y = ± √x², ini TIDAK fungsi.