Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Margin of Error Dijelaskan
- Mengira Margin of Error
- Margin of Error untuk Proportion
Para saintis menggunakan margin ralat untuk mengukur berapa anggaran dari kajian mereka boleh berbeza daripada nilai "benar". Ketidakpastian ini mungkin kelihatan seperti kelemahan sains, tetapi pada hakikatnya, kebolehan untuk menganggarkan margin kesalahan secara eksplisit adalah salah satu kekuatan terbesarnya. Ketidakpastian tidak boleh dielakkan, tetapi mengakui bahawa ia wujud adalah penting. Anda boleh memberi tumpuan kepada min untuk banyak tujuan, tetapi jika anda ingin membuat kesimpulan mengenai perbezaan antara penduduk yang berbeza, margin kesalahan menjadi sangat penting. Belajar bagaimana untuk mengira margin kesilapan adalah kemahiran penting untuk para saintis dalam mana-mana bidang.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Cari margin ralat dengan mengalikan nilai kritikal (z), untuk sampel besar di mana sisihan piawai populasi diketahui, atau (t), untuk sampel yang lebih kecil dengan sisihan piawai sampel, untuk tahap kepercayaan yang dipilih oleh ralat piawai atau sisihan piawai penduduk. Hasil anda ± hasil ini menentukan anggaran anda dan margin kesalahannya.
Margin of Error Dijelaskan
Apabila saintis mengira purata (iaitu, purata) untuk populasi, mereka mendasarkannya pada sampel yang diambil dari populasi. Walau bagaimanapun, tidak semua sampel adalah sempurna mewakili populasi, dan maksudnya mungkin tidak tepat bagi seluruh penduduk. Secara umumnya, sampel yang lebih besar dan satu set hasil dengan penyebaran yang lebih kecil tentang min membuat perkiraan lebih dipercayai, tetapi akan selalu ada kemungkinan bahawa hasilnya tidak cukup tepat.
Para saintis menggunakan selang keyakinan untuk menentukan pelbagai nilai di mana maksud sejati jatuh. Ini biasanya dilakukan pada tahap keyakinan 95 peratus, tetapi ia boleh dilakukan pada 90 peratus atau 99 peratus keyakinan dalam beberapa kes. Julat nilai antara min dan tepi jarak selang keyakinan dikenali sebagai margin ralat.
Mengira Margin of Error
Kirakan margin kesilapan menggunakan kesilapan standard atau sisihan piawai, saiz sampel anda dan nilai kritikal yang sesuai. Jika anda mengetahui sisihan piawai populasi dan anda mempunyai sampel besar (biasanya dianggap sebagai lebih daripada 30), anda boleh menggunakan skor z untuk tahap kepercayaan yang anda pilih dan hanya kalikan dengan sisihan piawai untuk mencari margin ralat. Jadi untuk keyakinan 95 peratus, z = 1.96, dan margin kesalahan ialah:
Margin of error = 1.96 × penyimpangan standard penduduk
Inilah jumlah yang anda tambah pada min anda untuk batas atas dan tolak dari min untuk batas bawah margin kesalahan anda.
Kebanyakan masa, anda tidak akan mengetahui sisihan piawai populasi, jadi anda harus menggunakan kesilapan standard sebaliknya. Dalam kes ini (atau dengan saiz sampel yang kecil), anda menggunakan skor t-bukannya a z-score. Ikuti langkah ini untuk mengira margin ralat anda.
Kurangkan 1 dari saiz sampel anda untuk mencari tahap kebebasan anda. Sebagai contoh, saiz sampel 25 mempunyai df = 25 - 1 = 24 darjah kebebasan. Gunakan jadual t-skor untuk mencari nilai kritikal anda. Jika anda menginginkan selang keyakinan 95 peratus, gunakan lajur berlabel 0.05 pada jadual untuk nilai dua ekor atau 0.025 lajur pada jadual satu ekor. Cari nilai yang memotong tahap kepercayaan anda dan darjah kebebasan anda. Dengan df = 24 dan pada 95 peratus keyakinan, t = 2.064.
Cari ralat standard untuk sampel anda. Ambil sisihan piawai sampel, (s), dan bahagikannya dengan punca kuasa saiz sampel anda, (n). Jadi dalam simbol:
Kesalahan standard = s ÷ √n
Jadi untuk sisihan piawai s = 0.5 untuk saiz sampel n = 25:
Kesalahan standard = 0.5 ÷ √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
Cari margin ralat dengan mengalikan kesilapan standard anda dengan nilai kritikal anda:
Margin of error = ralat standard × t
Dalam contohnya:
Margin ralat = 0.1 × 2.064 = 0.2064
Ini adalah nilai yang anda tambah kepada min untuk mencari had atas margin kesalahan anda dan tolak daripada min anda untuk mencari had yang lebih rendah.
Margin of Error untuk Proportion
Untuk soalan yang melibatkan perkadaran (mis., Peratusan responden kepada kaji selidik yang memberi jawapan tertentu), formula untuk margin ralat adalah sedikit berbeza.
Pertama, cari perkadaran. Jika anda meninjau 500 orang untuk mengetahui berapa ramai yang menyokong dasar politik, dan 300 orang, anda membahagikan 300 hingga 500 untuk mencari perkadaran, yang sering dipanggil p-hat (kerana simbol adalah "p" dengan aksen di atasnya, p ).
p = 300 ÷ 500 = 0.6
Pilih tahap keyakinan anda dan lihat nilai yang sepadan dengan (z). Untuk tahap keyakinan 90 peratus, ini adalah z = 1.645.
Gunakan formula di bawah untuk mencari margin ralat:
Margin of error = z × √ (p (1 - p) ÷ n)
Menggunakan contoh kami, z = 1.645, p = 0.6 dan n = 500, jadi
Margin ralat = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Berbilion sebanyak 100 untuk menjadikan ini sebagai peratusan:
Margin of error (%) = 0.036 × 100 = 3.6%
Oleh itu, kaji selidik mendapati bahawa 60 peratus orang (300 dari 500) menyokong dasar itu dengan margin kesalahan sebanyak 3.6 peratus.