Kandungan
Distribusi binomial menerangkan pembolehubah X jika 1) terdapat nombor tetap n pemerhatian pembolehubah; 2) semua pemerhatian adalah bebas antara satu sama lain; 3) kebarangkalian kejayaan p adalah sama untuk setiap pemerhatian; dan 4) setiap pemerhatian mewakili satu daripada dua hasil yang mungkin (oleh itu perkataan "binomial" - berfikir "binari"). Kelayakan terakhir ini membezakan pengedaran binomial daripada pengagihan Poisson, yang berbeza secara berterusan dan tidak mengikut budi bicara.
Pengagihan sebegini boleh ditulis B (n, p).
Mengira Probabilitas Pemerhatian Yang Diberi
Katakan nilai k terletak di suatu tempat di sepanjang graf taburan binomial, yang bersimetris mengenai np min. Untuk mengira kebarangkalian bahawa pemerhatian akan mempunyai nilai ini, persamaan ini mesti diselesaikan:
P (X = k) = (n: k) msk(1-p)(n-k)
di mana (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
The "!" menandakan fungsi faktorial, mis., 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Contoh
Katakan pemain bola keranjang mengambil 24 lontaran bebas dan mempunyai kadar kejayaan yang ditetapkan sebanyak 75 peratus (p = 0.75). Apakah peluang dia akan memukul tepat 20 dari 24 pukulannya?
Kiraan pertama (n: k) seperti berikut:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (n-k) = (0.25)4 = 0.00390
Oleh itu, P (20) = (10,626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
Oleh itu, pemain ini mempunyai peluang 13.1 peratus untuk membuat tepat 20 daripada 24 lontaran bebas, sejajar dengan apa yang digambarkan intuisi tentang pemain yang biasanya akan memukul 18 daripada 24 lontaran bebas (kerana kadar kejayaannya yang ditetapkan 75 peratus).