Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Identiti Cofunction di Darjah:
- Identiti Cofunction di Radians
- Bukti Identiti Cofunction
- Kalkulator Cofunction
Pernah bertanya-tanya bagaimana fungsi trigonometri seperti sinus dan kosinus berkaitan? Mereka kedua-duanya digunakan untuk mengira sisi dan sudut dalam segitiga, tetapi hubungan itu lebih jauh daripada itu. Identiti kepekaan beri kami formula spesifik yang menunjukkan bagaimana untuk menukar antara sinus dan kosinus, tangen dan cotangent, dan secant dan cosecant.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Sinus sudut sejajar dengan kosinus pelengkapnya dan sebaliknya. Ini adalah benar untuk cofunctions lain juga.
Cara mudah untuk mengingati fungsi mana-mana fungsi adalah bahawa dua fungsi trig ini cofunctions jika salah seorang daripadanya mempunyai awalan "co-" di hadapannya. Jadi:
Kita boleh mengira bolak-balik antara cofunctions dengan menggunakan definisi ini: Nilai fungsi suatu sudut sama dengan nilai koefungsi pelengkap.
Yang kedengaran rumit, tetapi bukannya membicarakan tentang nilai fungsi secara umum membolehkan menggunakan contoh khusus. The sinus satu sudut bersamaan dengan cosine daripada pelengkapnya. Dan perkara yang sama berlaku untuk cofunctions lain: Tangent sudut adalah sama dengan cotangent pelengkapnya.
Ingat: Dua sudut adalah pelengkap jika mereka menambah sehingga 90 darjah.
Identiti Cofunction di Darjah:
(Perhatikan bahawa 90 ° - x memberi kita pelengkap sudut.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
tan (x) = cot (90 ° - x)
cot (x) = tan (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Identiti Cofunction di Radians
Ingat bahawa kita juga boleh menulis perkara dari segi radian, iaitu unit SI untuk mengukur sudut. Sembilan puluh darjah adalah sama dengan π / 2 radian, jadi kita juga boleh menulis identiti bersama seperti ini:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = cot (π / 2 - x)
cot (x) = tan (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Bukti Identiti Cofunction
Ini semua berbunyi bagus, tapi bagaimana kita boleh membuktikan bahawa ini benar? Ujian sendiri pada beberapa contoh segitiga dapat membantu anda merasa yakin tentang hal itu, tetapi ada bukti algebra yang lebih ketat juga. Mari buktikan identiti bersama untuk sinus dan kosinus. Adakah akan bekerja di radian, tetapi ia sama seperti menggunakan darjah.
Bukti: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Pertama sekali, caranya kembali ke ingatan anda untuk formula ini, kerana akan menggunakannya dalam bukti kami:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Got it? OKEY. Sekarang mari buktikan: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Kita boleh menulis semula cos (π / 2 - x) seperti ini:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + dosa (π / 2)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), kerana kita tahu cos (π / 2) = 0 dan dosa (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Sekarang mari buktikannya dengan kosinus!
Bukti: cos (x) = dosa (π / 2 - x)
Satu lagi letupan dari masa lalu: Ingat formula ini?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Sekiranya menggunakannya. Sekarang mari buktikan: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Kita boleh menulis semula dosa (π / 2 - x) seperti ini:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), kerana kita tahu dosa (π / 2) = 1 dan cos (π / 2) = 0.
dosa (π / 2 - x) = cos (x).
Kalkulator Cofunction
Cuba beberapa contoh yang bekerja dengan cofunctions sendiri. Tetapi jika anda terjebak, Math Celebrity mempunyai kalkulator koefisien yang menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah untuk masalah cofunction.
Selamat menghitung!