Kandungan
Polinomial kuasa ketiga, juga dikenali sebagai polinomial kubik, termasuk sekurang-kurangnya satu monomial atau istilah yang dicub, atau dinaikkan kepada kuasa ketiga. Contoh polinomial kuasa ketiga adalah 4x3-18x2-10x. Untuk mengetahui bagaimana faktor polinomial ini, mulakan dengan selesa dengan tiga senario pemfaktoran yang berbeza: jumlah dua kiub, perbezaan dua kiub dan trinomial. Kemudian beralih kepada persamaan yang lebih rumit, seperti polinomial dengan empat atau lebih istilah. Pemfaktoran yang polinomial memerlukan memecahkan persamaan menjadi beberapa (faktor) yang apabila didarab akan menghasilkan semula persamaan asal.
Faktor Jumlah Dua Kiub
Gunakan formula standard a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) apabila memfaktikan persamaan dengan satu istilah cubed ditambah kepada istilah cubed lain, seperti x3+8.
Tentukan apa yang mewakili dalam persamaan. Dalam contoh x3+8, x mewakili a, kerana x ialah akar kubus x3.
Tentukan apa yang mewakili b dalam persamaan. Dalam contoh, x3+8, b3 diwakili oleh 8; Oleh itu, b diwakili oleh 2, kerana 2 adalah akar kubus 8.
Faktor polinomial dengan mengisi nilai a dan b ke dalam larutan (a + b) (a2-ab + b2). Jika a = x dan b = 2, maka penyelesaian adalah (x + 2) (x2-2x + 4).
Selesaikan persamaan yang lebih rumit menggunakan kaedah yang sama. Sebagai contoh, selesaikan 64y3+27. Tentukan bahawa 4y mewakili a dan 3 mewakili b. Penyelesaiannya adalah (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Perbezaan Faktor Dua Kiub
Gunakan formula standard a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) apabila memfaktikan persamaan dengan satu masa cubed yang menolak satu lagi cubed cubed, seperti 125x3-1.
Tentukan apa yang mewakili dalam polinomial. Dalam 125x3-1, 5x mewakili, kerana 5x adalah akar kubus 125x3.
Tentukan apa yang mewakili b dalam polinomial. Dalam 125x3-1, 1 adalah akar kiub 1, dengan itu b = 1.
Isikan nilai a dan b ke dalam penyelesaian pemfaktoran (a-b) (a2+ ab + b2). Jika a = 5x dan b = 1, penyelesaian menjadi (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor Trinomial
Faktor kuasa ketiga trinomial (polinomial dengan tiga istilah) seperti x3+ 5x2+ 6x.
Fikirkan monomial yang merupakan faktor setiap istilah dalam persamaan. Dalam x3+ 5x2+ 6x, x adalah faktor biasa bagi setiap istilah. Letakkan faktor umum di luar sepasang kurungan. Bahagikan setiap istilah persamaan asal dengan x dan letakkan penyelesaian di dalam kurungan: x (x2+ 5x + 6). Matematik, x3 dibahagikan dengan x bersamaan x2, 5x2 dibahagikan dengan x bersamaan 5x dan 6x dibahagikan dengan x bersamaan 6.
Faktor yang polinomial di dalam kurungan. Dalam masalah contoh, polinomial adalah (x2+ 5x + 6). Fikirkan semua faktor 6, istilah terakhir polinomial. Faktor 6 sama 2x3 dan 1x6.
Perhatikan istilah tengah polinomial di dalam kurungan - 5x dalam kes ini. Pilih faktor 6 yang menambah sehingga 5, pekali istilah utama. 2 dan 3 menambah sehingga 5.
Tulis dua set kurungan. Letakkan x di awal setiap pendakap diikuti dengan tanda tambahan. Di sebelah satu tanda tambah tuliskan faktor pilihan pertama (2). Di sebelah tanda penambahan kedua tulis faktor kedua (3). Ia sepatutnya kelihatan seperti ini:
(x + 3) (x + 2)
Ingat faktor biasa asal (x) untuk menulis penyelesaian lengkap: x (x + 3) (x + 2)