Polinomial adalah ungkapan algebra dengan lebih daripada satu istilah. Dalam kes ini, polinomial mempunyai empat syarat, yang akan dipecahkan kepada monomial dalam bentuk yang paling sederhana, iaitu bentuk yang ditulis dalam nilai angka utama. Proses pemfaktoran polinomial dengan empat istilah dipanggil faktor oleh kumpulan. Dengan semua masalah pemfaktoran, perkara pertama yang perlu anda temukan adalah faktor umum yang paling besar, satu proses yang mudah dengan binomial dan trinomial tetapi boleh menjadi sukar dengan empat istilah, yang mana pengelompokan berguna.
Periksa ungkapan 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Ia dibaca 10 x-kuadrat tolak 2xy tolak 5xy plus y-kuadrat. Lukis garis antara dua pertengahan, dengan itu membahagikan masalah kepada dua kumpulan istilah: 10x ^ 2 - 2xy dan 5xy + y ^ 2.
Cari faktor umum yang paling besar dalam binomial pertama, 10x ^ 2 - 2xy. GCF adalah 2x. Dua masuk ke 10, lima kali, dan ke 2, sekali, dan x masuk ke dalam kedua-dua istilah sekali.
Bahagikan setiap istilah dalam kumpulan pertama oleh GCF, menuliskan faktor-faktor di dalam kurungan dan lepaskan GCF di depan ungkapan monomial induk: 2x (5x - y).
Bawa tanda penolakan dari ungkapan awal: 2x (5x - y) -.
Tanda ini penting kerana jika anda terlupa, anda tidak akan tahu tanda apa yang akan digunakan dalam pemfaktoran monomial kedua.
Cari GCF dalam kumpulan kedua istilah, 5xy + y ^ 2. Dalam kes ini, y masuk keduanya. Bahagikan istilah kedua oleh GCF dan tulis monomial dalam bentuk berikut: y (5x - y). Seluruh ungkapan sekarang harus dibaca: 2x (5x - y) - y (5x - y). Perhatikan kedua-dua pertandingan monomial berturut-turut. Ini sangat penting; jika mereka tidak sepadan, proses pemfaktoran tidak betul.
Tulis semula istilah menggunakan notasi parenthetical. Monomial pertama ialah terma dalam kurungan dan monomial kedua adalah dua istilah luar. Jawapan kepada polinomial pemfaktoran dengan contoh pengelompokan adalah (5x - y) (2x - y).
Majukan monomial dengan kaedah FOIL untuk menyemak semula kerja anda. Majukan istilah pertama, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Majukan istilah luar, (5x) (- y) = -5xy. Majukan istilah dalam, (-y) (2x) = -2xy. Majukan istilah terakhir, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ingat dua negatif yang berlipat ganda sama sama positif).
Tulis semula istilah berganda untuk melihat sama ada mereka sepadan dengan yang polinomial asal: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Walaupun istilah pertengahan ditukar kerana kaedah FOIL, mereka masih nombor yang sama dari polinomial asal.