Kandungan
- Operasi Matematik songsang
- Fungsi Boleh Dibalik atau Langsung
- Dua Fungsi Boleh Memiliki Hubungan Berbalik kepada satu sama lain
Anda boleh melihat hubungan songsang dalam matematik dalam tiga cara. Cara pertama adalah untuk mempertimbangkan operasi yang membatalkan satu sama lain. Penambahan dan penolakan adalah dua operasi paling jelas yang bertindak dengan cara ini.
Cara kedua untuk melihat hubungan songsang adalah dengan mempertimbangkan jenis lengkung yang dihasilkan apabila anda menggambarkan hubungan antara dua pembolehubah. Sekiranya hubungan di antara pembolehubah adalah langsung, pembolehubah bersandar bertambah apabila anda meningkatkan pembolehubah bebas, dan graf lengkung ke arah peningkatan nilai kedua-dua pembolehubah. Walau bagaimanapun, jika hubungannya adalah songsang, pembolehubah bergantung akan menjadi lebih kecil apabila bilangan bebas meningkat, dan graf akan berubah ke arah nilai yang lebih kecil daripada pemboleh ubah bergantung.
Sesetengah pasang fungsi memberikan contoh ketiga hubungan songsang. Apabila anda graf fungsi yang merupakan sebaliknya satu sama lain pada paksi x-y, lengkungnya muncul sebagai imej cermin antara satu sama lain berkenaan dengan garis x = y.
Operasi Matematik songsang
Tambahan adalah operasi aritmetik yang paling asas, dan ia datang dengan kembar jahat - pengurangan - yang boleh membatalkan apa yang dilakukannya. Katakanlah anda bermula dengan 5 dan anda menambah 7. Anda mendapat 12, tetapi jika anda menolak 7, anda akan dibiarkan dengan 5 yang anda bermula. Pembalikan tambahan adalah pengurangan, dan hasil bersih menambah dan menolak jumlah yang sama sama dengan menambahkan 0.
Hubungan songsang yang sama wujud di antara pendaraban dan pembahagian, tetapi ada perbezaan penting. Hasil bersih mengalikan dan membagi suatu angka dengan faktor yang sama adalah untuk membiak jumlahnya dengan 1, yang tidak berubah. Hubungan songsang ini berguna apabila memudahkan ekspresi algebra kompleks dan penyelesaian persamaan.
Satu lagi operasi matematik songsang adalah menaikkan nombor kepada "n" yang eksponen dan mengambil akar nombor n. Hubungan persegi adalah yang paling mudah untuk dipertimbangkan. Sekiranya anda persegi 2, anda mendapat 4, dan jika anda mengambil punca kuasa 4, anda akan mendapat 2. Hubungan songsang ini juga berguna untuk diingat apabila menyelesaikan persamaan kompleks.
Fungsi Boleh Dibalik atau Langsung
Fungsi adalah peraturan yang menghasilkan satu, dan hanya satu, menghasilkan setiap nombor yang anda masukkan. Set nombor yang anda masukan dipanggil domain fungsi, dan set hasil yang menghasilkan fungsi ialah julat. Sekiranya fungsi itu adalah langsung, urutan domain nombor positif yang semakin besar menghasilkan jujukan bilangan nombor yang juga menjadi lebih besar. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 dan f (x) = √x semua fungsi langsung.
Fungsi sebaliknya berperilaku dengan cara yang berbeza. Apabila nombor dalam domain semakin besar, angka-angka dalam julat semakin kecil. F (x) = 1 / x ialah bentuk paling mudah bagi fungsi songsang. Apabila x menjadi lebih besar, f (x) semakin dekat dan lebih dekat kepada 0. Pada dasarnya, sebarang fungsi dengan pemboleh ubah input dalam penyebut pecahan, dan hanya dalam penyebut, adalah fungsi songsang. Contoh lain ialah f (x) = n / x, di mana n adalah sebarang nombor, f (x) = n / √x dan f (x) = n / (x + w) di mana w ialah sebarang integer.
Dua Fungsi Boleh Memiliki Hubungan Berbalik kepada satu sama lain
Satu contoh ketiga hubungan songsang dalam matematik adalah sepasang fungsi yang terbalik satu sama lain. Contohnya, katakan anda memasukkan angka 2, 3, 4 dan 5 ke dalam fungsi y = 2x + 1.Anda mendapat mata ini: (2,5), (3,7), (4,9) dan (5,11). Ini adalah garis lurus dengan cerun 2 dan y-intercept 1.
Sekarang terbalik nombor dalam kurungan untuk mencipta fungsi baru: (5,2), (7,3), (9,4) dan (11,5). Julat fungsi asal menjadi domain yang baru dan domain fungsi asal menjadi jajaran yang baru. Ia juga satu garisan, tetapi cerunnya adalah 1/2 dan penyambungan y adalah -1/2. Dengan menggunakan y = mx + b bentuk satu baris, anda dapati persamaan garis menjadi y = (1/2) (x - 1). Ini adalah kebalikan dari fungsi asal. Anda boleh dengan mudah memperolehnya dengan menukar x dan y dalam fungsi asal dan memudahkan untuk mendapatkan y dengan sendirinya di sebelah kiri tanda yang sama.