Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Mengira Cube Binomial
- Apa Tentang Penolakan?
- Berhati-hati untuk Jumlah dan Perbezaan Kiub
Algebra penuh dengan corak mengulangi yang boleh anda lakukan dengan aritmetik setiap kali. Tetapi kerana corak-corak itu begitu biasa, ada juga rumusan semacam itu untuk membantu membuat pengiraan lebih mudah. Kubus binomial adalah contoh yang bagus: Jika anda terpaksa mengerjakannya setiap kali, anda akan menghabiskan banyak masa untuk menggunakan pensil dan kertas. Tetapi sebaik sahaja anda tahu formula untuk menyelesaikan kiub itu (dan beberapa helah berguna untuk mengingatinya), mencari jawapan anda semudah memasangkan istilah yang betul ke dalam slot pembolehubah yang betul.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Formula untuk kubus binomial (a + b) ialah:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Mengira Cube Binomial
Theres tidak perlu panik apabila anda melihat masalah seperti (a + b)3 di depan awak. Sebaik sahaja anda memecahkannya ke dalam komponen yang biasa, ia akan mula kelihatan seperti masalah matematik yang lebih biasa yang anda lakukan sebelum ini.
Dalam kes ini, ia membantu mengingatnya
(a + b)3
adalah sama seperti
(a + b) (a + b) (a + b), yang sepatutnya kelihatan lebih akrab.
Tetapi bukannya mengolah matematik dari awal setiap kali, anda boleh menggunakan "jalan pintas" formula yang mewakili jawapan yang anda dapat. Heres formula untuk kiub binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menggunakan formula, kenali nombor (atau pembolehubah) mana yang menempati slot untuk "a" dan "b" di sebelah kiri persamaan, kemudian ganti nombor (atau pembolehubah) yang sama ke dalam slot "a" dan "b" di sebelah kanan formula.
Contoh 1: Selesaikan (x + 5)3
Seperti yang anda boleh lihat, x menempati slot "a" di sebelah kiri formula anda, dan 5 menempati slot "b". Penggantian x dan 5 ke sebelah kanan formula memberikan anda:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Penyederhanaan sedikit memberi anda lebih dekat kepada jawapan:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Dan akhirnya, sebaik sahaja anda mempermudahkan sebanyak yang anda boleh:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Apa Tentang Penolakan?
Anda tidak memerlukan formula yang berbeza untuk menyelesaikan masalah seperti (y - 3)3. Jika anda ingat bahawa y - 3 adalah sama seperti y + (-3), anda hanya dapat menulis semula masalah itu 3 dan selesaikannya menggunakan formula biasa anda.
Contoh 2: Selesaikan (y - 3)3
Seperti telah dibincangkan, langkah pertama anda adalah untuk menulis semula masalah itu 3.
Seterusnya, ingat formula anda untuk kiub binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Dalam masalah anda, y menempati slot "a" di sebelah kiri persamaan, dan -3 menempati slot "b". Gantikan mereka ke dalam slot yang sesuai di sebelah kanan persamaan, dengan berhati-hati dengan tanda kurung anda untuk mengekalkan tanda negatif di depan -3. Ini memberi anda:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Kini waktunya untuk memudahkan. Sekali lagi, perhatikan tanda negatif itu apabila anda memohon eksponen:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Satu lagi penyederhanaan memberi anda jawapan anda:
y3 - 9y2 + 27y - 27
Berhati-hati untuk Jumlah dan Perbezaan Kiub
Sentiasa perhatikan di mana eksponen berada dalam masalah anda. Jika anda melihat masalah dalam bentuk (a + b)3, atau 3, maka formula yang dibincangkan di sini adalah sesuai. Tetapi jika masalah anda kelihatan seperti (a3 + b3) atau (a3 - b3), bukannya kubus binomial. Its jumlah kiub (dalam kes pertama) atau perbezaan kiub (dalam kes kedua), di mana anda menggunakan salah satu formula berikut:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)