Kandungan
Semua orang tahu apa yang bujur "adalah," sekurang-kurangnya dalam setiap hari. Bagi ramai orang, imej yang muncul dalam fikiran apabila merujuk kepada bentuk bujur adalah mata manusia. Peminat kereta, kuda, anjing atau perlumbaan manusia mungkin berfikir dulu permukaan berturap atau getah yang didedikasikan untuk pertandingan kelajuan. Contoh-contoh lain yang tidak terhingga dari imej bujur sudah tentu wujud.
Walau bagaimanapun, "bujur" sebagai kebimbangan matematik adalah binatang yang berbeza. Kebanyakan masa, apabila orang merujuk kepada bujur, mereka merujuk kepada bentuk geometri biasa yang dipanggil elips, walaupun kedua arent sama. Bingung? Teruskan membaca.
Oval: Definisi
Seperti yang telah anda kumpulkan dari perbincangan di atas, "bujur" bukan istilah yang mempunyai definisi matematik atau geometri yang ketat, dan tidak lebih formal atau khusus daripada "meruncing" atau "menunjuk." Satu bujur yang terbaik dianggap sebagai a cembung (iaitu, melengkung keluar, berbanding dengan cekung) kurva tertutup yang mungkin atau mungkin tidak memaparkan simetri bersama satu atau kedua paksi. Perkataan itu berasal dari bahasa Latin ovum, yang bermaksud "telur."
Dimensi oval tidak selalu dapat diterima oleh pengiraan geometri, tetapi dimensi elips selalu. Mungkin cara yang paling mudah untuk difikirkan adalah bahawa semua elips adalah oval, tetapi tidak semua oval adalah elips. Mengambil langkah lebih jauh, semua bulatan juga elips, tetapi jarang digambarkan sebagai sebab untuk alasan yang agak jelas.
The Ellipse vs. the Oval
Eelip menyerupai bulatan yang telah diratakan dengan menggunakan berat dari atas tepat ke pusat bulatan, menyebabkan ia dikompresi sama rata ke kiri dan kanan. Ini bermakna jika anda melukis garis menegak melalui tengah-tengah elips, anda mendapat dua bahagian yang sama, dan perkara yang sama berlaku jika anda melukis garis melintang melalui pusatnya.
Satu lagi cara untuk menyatakan maklumat ini adalah dengan mengatakan bahawa elips mempunyai dua garis tengah pada sudut yang tepat antara satu sama lain. Dua baris ini dipanggil paksi utama ("panjang" elips) dan paksi kecil (lebar"). Mana-mana talian yang diambil dari satu sisi elips kepada yang lain dianggap sebagai diameter; paksi utama dan paksi kecil masing-masing adalah terpanjang dan terpendek kemungkinan.
The Geometry and Algebra of Ellipses
Bentuk standard persamaan elips adalah:
bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1di mana a dan b adalah panjang paksi dan elips telah diplot pada satu set koordinat standard dengan pusat di (0, 0), iaitu, pada x = 0 dan y = 0. Elips juga boleh dijelaskan oleh persamaan bentuk
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0di mana huruf besar (koefisien) adalah pemalar, dengan syarat B2 - 4_AC_ ("diskriminasi") mempunyai nilai negatif.
Anda mungkin tidak mempunyai kesempatan untuk meletakkan semua mata pelajaran ini dalam pembelajaran anda, tetapi memikirkan dunia secara geometri jarang sekali kehilangan cadangan, kerana ia mengajar anda untuk membayangkan objek besar yang berinteraksi dengan cara yang dapat ditentukan sepenuhnya oleh matematik.
Orbit planet
Ellipses, dan dengan sambungan ovals, mungkin tidak lebih penting dari pada astrofizik. Anda mungkin telah belajar atau secara pasif menganggap bahawa orbit planet, bulan dan komet adalah pekeliling, tetapi sebenarnya mereka semua elips untuk pelbagai peringkat.
Eccentricity (e) adalah harta elips yang menggambarkan bagaimana "tidak pekeliling" mereka, dengan nilai yang lebih tinggi menandakan bentuk "datar". Bumi adalah 0.02, dengan enam daripada tujuh planet yang tinggal antara 0.01 hingga 0.09. Hanya Mercury, dengan nilai e 0.21, adalah "outlier" di antara planet-planet. Sebaliknya, komet boleh mempunyai orbit aneh aneh.