Kandungan
Dalam matematik sekolah rendah, apabila pelajar belajar untuk menggambarkan fungsi linear yang sederhana, mereka diperkenalkan kepada konsep a cerun.
Fungsi linear hanya satu dengan graf yang diwakili oleh garis lurus semacam, dengan penempatan dan arahnya berhubung dengan x- dan y-ax bergantung pada fungsi fungsi.
Persamaan linear mempunyai bentuk
y = mx + bDi mana y adalah pemboleh ubah yang bergantung, m adalah cerun, dan b adalah kuantiti yang dipanggil y-intercept, titik garis melintasi pada y-axis.
Tetapi anda mungkin pernah mendengar tentang pembinaan matematik yang dipanggil a gred, atau gred peratus. Terma-terma yang kurang jelas seperti "nisbah cerun" dan "gred of slope" tidak membantu.
Adakah lereng dan gred berkaitan? Mereka memang, dan kedua-duanya sangat diperlukan dalam matematik dan kejuruteraan.
Apa itu Slope?
Dalam setiap hari, cerun adalah pendakian atau keturunan yang mantap, berterusan. Begitu juga dengan matematik, tetapi dengan cara yang lebih formal. Kemiringan garis ialah perubahan jarak menegak (y) per satu unit perubahan dalam jarak mendatar (x).
Sebagai contoh, jika titik dalam sistem koordinat bergerak 11 unit dalam keadaan positif x-direction dan empat unit dalam negatif y-direction, cerun adalah (-4) / (11) = -0.364. Tanda minus bermaksud sudut talian "menurun" berhubung dengan mendatar x-axis.
Garis mendatar seperti fungsi y = 5, di mana tiada perubahan menegak di seluruh, mempunyai cerun sebanyak 0. Barisan menegak, seperti x = −3, mempunyai cerun tidak jelas kerana tiada perubahan mendatar dan pembahagian oleh sifar tidak dibenarkan dalam matematik.
Formula Titik-Lereng
Rumus titik cerun berguna untuk menentukan persamaan garisan sama ada dua titik atau satu titik dan cerun diketahui. Ia mempunyai bentuk
y - y_0 = m (x - x_0)Jika anda diberi koordinat (12, -7) dan memberitahu bahawa grafik fungsi mempunyai cerun sebanyak 1.25, anda boleh menentukan persamaan umum:
(y - (-7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x -15 y = 1.25x - 22Gred Peratus
Gred, atau gred peratus, hanya cerun yang dinyatakan sebagai peratusan. Ia sering digunakan dalam situasi kehidupan sebenar yang melibatkan pembinaan jalan raya, yang paling curam yang mempunyai nilai cerun yang mengejutkan.
Contohnya, Pennsylvania Turnpike di Timur A.S. mempunyai cerun maksimum 0.03, bermakna ia naik atau jatuh tidak lebih 3 kaki untuk setiap 100 kaki mendatar mengembara di mana-mana segmen. Gred peratus dalam contoh ini adalah 100 × 0.03 = 3 peratus.
Dalam trigonometri, y/x, atau "bangkit berlari," juga tangen sudut yang dibentuk oleh garis menaik atau menurun dan mendatar. Ini bermakna tangen songsang (tan −1 atau arctan pada kalkulator) cerun sama dengan sudut ini.
Kalkulator Jarak Lereng
Jika anda tahu cerun garis, anda boleh mengira jarak mendatar yang dilalui sebagai fungsi jarak menegak, atau sebaliknya. Katakanlah anda tahu anda berjalan naik gred 4 peratus. Jika anda berjalan selama 30 minit dan kedudukan mendatar anda berubah pada kadar 4 batu sejam, berapa ketinggian yang anda dapatkan?
4 mph selama 30 minit (1/2 jam) adalah 2 batu, dan jika gred peratus ialah 4, cerun adalah 4/100 = 0.04. Oleh kerana cerun naik lebih tinggi dan dalam kes ini "run" adalah 2 batu, keuntungan menegak boleh didapati seperti berikut:
begin {aligned} 0.04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {batu atau sekitar} & ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {aligned}