Bagaimana Mengira Trajektori Peluru

Kandungan

• TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
• Latar Belakang: (x) dan (y) Komponen Halaju
• Trajektori Asas Dengan Persamaan Percepatan Tetap
• Menggabungkan Drag

Mengira trajektori peluru berfungsi sebagai pengenalan berguna kepada beberapa konsep utama dalam fizik klasik, tetapi ia juga mempunyai banyak skop untuk memasukkan faktor yang lebih kompleks. Di peringkat paling asas, trajektori peluru berfungsi seperti lintasan peluru yang lain. Kuncinya adalah memisahkan komponen halaju ke dalam paksi (x) dan (y), dan menggunakan pecutan berterusan akibat graviti untuk mengetahui sejauh mana peluru dapat terbang sebelum memukul tanah. Walau bagaimanapun, anda juga boleh memasukkan seretan dan faktor lain jika anda mahu jawapan yang lebih tepat.

TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)

Abaikan rintangan angin untuk mengira jarak yang dilalui peluru menggunakan formula mudah:

x = v_0x√2h ÷ g

Di mana (v_0x) ialah kelajuan permulaannya, (h) adalah ketinggian yang dipecat dari dan (g) adalah pecutan disebabkan oleh graviti.

Formula ini menggabungkan seret:

x = v_x0t - CρAv² t² ÷ 2m

Di sini, (C) ialah pekali seret peluru, (ρ) adalah kepadatan udara, (A) adalah kawasan peluru, (t) adalah masa penerbangan dan (m) adalah jisim peluru.

Latar Belakang: (x) dan (y) Komponen Halaju

Titik utama yang perlu anda fahami apabila mengira trajektori ialah halaju, daya atau mana-mana "vektor" yang lain (yang mempunyai arah serta kekuatan) boleh dibahagikan kepada "komponen." Jika sesuatu bergerak pada sudut 45 darjah ke arah mendatar, fikirkan ia bergerak secara mendatar dengan kelajuan tertentu dan menegak dengan kelajuan tertentu. Menggabungkan kedua-dua kelajuan ini dan mengambil arah yang berbeza ke dalam akaun memberikan anda halaju objek, termasuk kedua-dua kelajuan dan arahan yang dihasilkan.

Gunakan fungsi cos dan dosa untuk memisahkan daya atau halaju ke dalam komponen mereka. Jika sesuatu bergerak pada kelajuan 10 meter sesaat pada sudut 30 darjah ke arah mendatar, komponen x halaju adalah:

v_x = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s

Di mana (v) ialah kelajuan (iaitu, 10 meter sesaat), dan anda boleh meletakkan sebarang sudut di tempat (θ) untuk menyesuaikan masalah anda. Komponen (y) diberikan oleh ungkapan yang sama:

v_y = v sin (θ) = 10 m / s × dosa (30 °) = 5 m / s

Kedua-dua komponen ini membentuk halaju asal.

Trajektori Asas Dengan Persamaan Percepatan Tetap

Kunci kepada kebanyakan masalah yang melibatkan trajektori ialah peluru berhenti bergerak ke hadapan apabila ia mencapai lantai. Sekiranya peluru dipecat dari 1 meter di udara, apabila pecutan yang disebabkan oleh graviti membawanya ke bawah 1 meter, ia tidak boleh bergerak lagi. Ini bermakna komponen y adalah perkara yang paling penting untuk dipertimbangkan.

Persamaan bagi sesaran y-komponen ialah:

y = v_0y t - 0.5gt²

Subseksyen "0" bermaksud kelajuan permulaan dalam arah (y), (t) bermaksud masa dan (g) bermaksud percepatan disebabkan oleh graviti, iaitu 9.8 m / s². Kita boleh memudahkan ini jika peluru dipecat dengan sempurna mendatar, jadi ia tidak mempunyai kelajuan dalam arah (y). Daun ini:

y = -0.5gt²

Dalam persamaan ini, (y) bermaksud anjakan dari kedudukan permulaan, dan kami ingin mengetahui berapa lama peluru itu jatuh dari ketinggian permulaannya (h). Dengan kata lain, kita mahu

y = -h = -0.5gt²

Yang anda susun semula kepada:

t = √2h ÷ g

Ini adalah masa penerbangan bagi peluru. Halaju ke hadapan menentukan jarak yang ia jalankan, dan ini diberikan oleh:

x = v_0x t

Di mana halaju adalah kelajuan ia meninggalkan pistol di. Ini mengabaikan kesan seret untuk memudahkan matematik. Menggunakan persamaan untuk (t) ditemui pada masa lalu, jarak perjalanan adalah:

x = v_0x√2h ÷ g

Untuk peluru yang kebakaran pada 400 m / s dan ditembak dari 1 meter tinggi, ini memberikan:

x__ = 400 m / s √

= 400 m / s × 0.452 s = 180.8 m

Jadi peluru bergerak sekitar 181 meter sebelum memukul tanah.

Menggabungkan Drag

Untuk jawapan yang lebih realistik, buat seret ke persamaan di atas. Ini merumitkan perkara sedikit, tetapi anda boleh mengira ia dengan mudah jika anda mencari bit maklumat yang diperlukan mengenai peluru anda dan suhu dan tekanan di mana ia dipecat. Persamaan untuk daya yang disebabkan oleh seretan ialah:

F_seret = -CρAv² ÷ 2

Di sini (C) mewakili pekali seret peluru (anda boleh mengetahui peluru tertentu atau menggunakan C = 0.295 sebagai angka umum), ρ ialah ketumpatan udara (kira-kira 1.2 kg / meter padu pada tekanan dan suhu biasa) , (A) adalah kawasan keratan rentas peluru (anda boleh melakukan ini untuk peluru tertentu atau hanya menggunakan A = 4.8 × 10⁻⁵ m², nilai untuk .308 berkaliber) dan (v) ialah kelajuan peluru. Akhir sekali, anda menggunakan jisim peluru untuk menjadikan kuasa ini menjadi pecutan untuk digunakan dalam persamaan, yang boleh diambil sebagai m = 0.016 kg kecuali jika anda mempunyai peluru tertentu dalam fikiran.

Ini memberikan ungkapan yang lebih rumit untuk jarak perjalanan dalam arah (x):

x = v_x0t - CρAv² t² ÷ 2m

Ini adalah rumit kerana secara teknikal, seretan mengurangkan kelajuan, yang seterusnya mengurangkan seretan, tetapi anda boleh menyederhanakan perkara dengan hanya mengira seretan berdasarkan kelajuan awal 400 m / s. Menggunakan masa penerbangan 0.452 s (seperti sebelum ini), ini memberi:

x__ = 400 m / s × 0.452 s - ÷ 2 × 0.016 kg

= 180.8 m - (0.555 kg m ÷ 0.032 kg)

= 180.8 m - 17.3 m = 163.5 m

Maka penambahan seret mengubah anggaran sekitar 17 meter.