Anda menjaringkan 12 pada ujian matematik dan anda ingin tahu bagaimana anda lakukan berbanding orang lain yang mengambil ujian. Jika anda merancang skor setiap kali, anda akan melihat bahawa bentuknya menyerupai lengkung lonceng - dipanggil pengedaran normal dalam statistik. Sekiranya data anda sesuai dengan taburan normal, anda boleh menukar skor mentah ke skor z dan gunakan skor z untuk membandingkan kedudukan anda dengan semua orang dalam kumpulan. Ini dipanggil menganggarkan kawasan di bawah lengkung.
Pastikan data anda diedarkan secara normal. Pengedaran atau keluk biasa berbentuk seperti loceng dengan kebanyakan markah di tengah, dan kurang lebih jauh skor jatuh dari tengah. Satu taburan normal yang mempunyai standard minus sifar dan sisihan piawai satu. Maksudnya adalah di tengah-tengah pengedaran dengan separuh skor di sebelah kiri dan separuh skor di sebelah kanan. Kawasan di bawah lengkung adalah 1.00 atau 100 peratus. Cara paling mudah untuk menentukan bahawa data anda diedarkan secara normal adalah dengan menggunakan program perisian statistik seperti SAS atau Minitab dan mengendalikan Anderson Darling Test of Normalality. Memandangkan data anda adalah normal, anda boleh mengira skor z.
Kirakan min data anda. Untuk mengira min, tambah setiap markah individu dan bahagikan dengan jumlah markah. Sebagai contoh, jika jumlah semua skor matematik adalah 257 dan 20 pelajar mengambil ujian, min ialah 257/20 = 12.85.
Kirakan sisihan piawai. Kurangkan setiap markah individu dari min. Sekiranya anda mempunyai skor 12, tolak ini dari min 12.85 dan dapatkan (-0.85). Sebaik sahaja anda telah menolak setiap markah individu dari min, persegi masing-masing dengan mendarabanya dengan sendirinya: (-0.85) * (-0.85) ialah 0.72. Sebaik sahaja anda melakukan ini untuk setiap 20 markah, tambah semua ini bersama-sama dan kongsi dengan jumlah markah yang dikurangkan. Jika jumlahnya adalah 254.55, bahagikan sebanyak 19, yang akan menjadi 13.4. Akhirnya, ambil punca kuasa dua sebanyak 13.4 untuk mendapatkan 3.66. Ini adalah sisihan piawai populasi skor anda.
Hitung skor z dengan menggunakan formula berikut: skor - min / sisihan piawai. Markah anda 12 -12.85 (min) adalah - (0.85). Membahagikan sisihan piawai 12.85 hasil dalam skor z (-0.23). Skor z ini adalah negatif, bermakna skor mentah 12 berada di bawah min bagi penduduk, iaitu 12.85. Skor z ini adalah tepat 0.23 unit sisihan piawai di bawah min.
Lihatlah z-nilai untuk mencari kawasan di bawah lengkung sehingga skor z anda. Sumber dua menyediakan jadual ini. Biasanya, jadual jenis ini akan menunjukkan lengkung berbentuk loceng dan garis yang menandakan z-skor anda. Kesemua kawasan di bawah skor z-nya akan teduh, menunjukkan jadual ini adalah untuk mencari skor sehingga skor z tertentu. Abaikan tanda negatif. Untuk z-skor 0.23, tengok bahagian pertama, 0.2, dalam lajur ke kiri, dan bersilang nilai ini dengan 0.03 di sepanjang baris atas meja. Nilai z ialah 0.5910. Majukan nilai ini dengan 100, menunjukkan bahawa 59 peratus skor ujian adalah lebih rendah daripada 12.
Hitung peratusan skor sama ada di atas atau di bawah skor z anda dengan melihat z-nilai dalam z-jadual satu-ekor, seperti Jadual Satu dalam Sumber 3. Jadual jenis ini akan menunjukkan dua lengkung berbentuk loceng, dengan angka di bawah skor z-teduh pada satu lengkung dan nombor di atas skor z-teduh pada lengkung kedua. Abaikan tanda (-). Lihatlah z-nilai dengan cara yang sama seperti sebelumnya, mencantumkan z-nilai 0.4090. Kalikan nilai ini sebanyak 100 untuk mendapatkan peratusan skor yang jatuh sama ada di atas atau di bawah skor 12, iaitu 41 peratus, yang bermaksud 41% daripada skor sama ada di bawah 12 atau di atas 12.
Kirakan peratusan skor di atas dan di bawah skor z anda dengan menggunakan jadual dengan gambar satu lekuk berbentuk bel dengan kedua-dua ekor bawah (sebelah kiri) dan ekor atas (sebelah kanan) berbayang (Jadual Dua dalam Sumber 3) . Sekali lagi, abaikan tanda negatif dan lihat nilai 0.02 dalam lajur dan 0.03 dalam tajuk baris untuk mendapatkan z-nilai 0.8180. Majukan nombor ini dengan 100, menunjukkan 82 peratus skor pada ujian matematik jatuh di atas dan di bawah skor anda 12.