Segitiga sama sisi ialah segi tiga dengan ketiga-tiga belah panjang yang sama. Kawasan permukaan poligon dua dimensi seperti segitiga adalah jumlah kawasan yang terkandung oleh sisi poligon. Tiga sudut segitiga sama sisi juga adalah ukuran yang sama dalam geometri Euclidean. Oleh kerana ukuran keseluruhan sudut segitiga Euclidean ialah 180 darjah, ini bermakna sudut segitiga sama-sama semua mengukur 60 darjah. Kawasan segitiga sama sisi boleh dikira apabila panjang satu sisinya diketahui.
Tentukan kawasan segi tiga apabila asas dan ketinggian diketahui. Ambil mana-mana dua segitiga serupa dengan asas s dan ketinggian h. Kita sentiasa boleh membentuk satu rentas sempadan asas s dan ketinggian h dengan dua segitiga ini. Oleh kerana kawasan suatu jajaran parallelogram adalah s x h, maka kawasan A segitiga adalah ½ s x h.
Bentuk segitiga sama sisi menjadi dua segitiga kanan dengan segmen garisan h. Hipotenuse salah satu daripada segi panjang segitiga ini, salah satu kaki mempunyai panjang h dan kaki lain mempunyai panjang s / 2.
Terangkan h dari segi s. Menggunakan segitiga tepat yang dibentuk dalam langkah 2, kita tahu bahawa s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 oleh formula Pythagoras. Oleh itu, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, dan sekarang kita mempunyai h = (3 ^ 1/2) / 2.
Gantikan nilai h yang diperoleh dalam langkah 3 ke dalam formula untuk kawasan segitiga yang diperoleh pada langkah 1. Oleh kerana A = ½ sxh dan h = (3 ^ 1/2) s / 2, kita kini mempunyai A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Gunakan rumus untuk kawasan segitiga sama sisi yang diperoleh pada langkah 4 untuk mencari kawasan segitiga sama sisi dengan sisi panjang 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).