Kandungan
Poligon adalah mana-mana dua dimensi tertutup dengan sisi 3 atau lebih lurus (tidak melengkung), dan poligon 12 sisi dikenali sebagai dodecagon. Dodecagon biasa adalah satu dengan sisi dan sudut yang sama, dan mungkin untuk mendapatkan formula untuk mengira kawasannya. Dodecagon yang tidak teratur mempunyai sisi panjang yang berbeza dan sudut yang berbeza. Satu bintang bertanda enam adalah contoh. Tidak ada cara mudah untuk mengira kawasan angka 12-sisi yang tidak teratur melainkan jika anda mempunyai plotnya pada graf dan boleh membaca koordinat setiap simpang. Jika tidak, strategi terbaik adalah untuk membahagikan angka ke dalam bentuk biasa yang mana anda boleh mengira kawasan tersebut.
Mengira Kawasan Poligon 12-Sided Biasa
Untuk menghitung kawasan dodecagon biasa, anda perlu mencari pusatnya, dan cara terbaik untuk melakukan itu adalah untuk menuliskan bulatan di sekelilingnya yang hanya menyentuh setiap simpulnya. Pusat bulatan adalah pusat dodecagon, dan jarak dari pusat angka ke setiap titiknya hanyalah radius bulatan (r). Setiap 12 bahagian angka adalah panjang yang sama, jadi menandakan ini dengan s.
Anda memerlukan satu lagi pengukuran, dan itu panjang garis tegak lurus yang diambil dari titik tengah setiap sisi ke tengah bentuk 12 sisi. Baris ini dikenali sebagai apothem. Nyatakan panjangnya m. Ia membahagikan setiap bahagian yang dibentuk oleh garis jejari menjadi dua segitiga bersudut tepat. Anda tidak tahu m, tetapi anda boleh mencarinya menggunakan teorem Pythagorean.
Garis 12 jejari membahagikan lingkaran yang anda tulis di sekitar dodecagon ke 12 bahagian yang sama, jadi di tengah angka, sudut setiap baris membuat dengan yang sebelahnya ialah 30 darjah. Setiap 12 bahagian yang dibentuk oleh garis radius terdiri daripada sepasang segi tiga bersudut dengan hipotenus r dan satu sudut 15 darjah. Bahagian sebelah bersebelahan dengan sudut adalah m, jadi anda boleh mencarinya menggunakan r dan sinus dari sudut.
dosa (15) = m/r, dan selesaikan m
m = r × dosa (15)
Anda kini boleh mencari kawasan setiap segitiga isosceles yang tertera di dodecagon, kerana anda tahu panjang pangkalan - yang mana s - dan ketinggian, m. Kawasan setiap segitiga adalah 1/2 × asas × ketinggian
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × dosa (15))
Terdapat 12 bahagian tersebut, jadi kalikan dengan 12 untuk mencari kawasan keseluruhan bentuk 12 sisi biasa:
Kawasan dodecagon biasa = 6 × (s × r × dosa (15))
Mencari Kawasan Dodecagon Tidak Teratur
Tiada formula untuk mencari kawasan dodecagon tidak teratur, kerana panjang sisi dan sudut tidak sama. Ia juga sukar untuk menentukan pusat. Strategi terbaik ialah membagi angka itu menjadi bentuk biasa, hitungkan kawasan masing-masing, dan tambahkannya.
Jika bentuk diplot pada graf, dan anda tahu koordinat simpang, ada formula yang boleh anda gunakan untuk mengira kawasan. Jika setiap titik (n) ditakrifkan oleh (xn, yn), dan anda pergi ke arah angka dalam urutan, sama ada mengikut arah jam atau lawan jam, untuk mendapatkan siri 12 mata, kawasan itu ialah:
Kawasan = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.