Kandungan
Geometri adalah bahasa yang membincangkan bentuk dan sudut yang dicampur dalam istilah algebra. Geometri menyatakan hubungan antara satu dimensi, dua dimensi dan tiga dimensi angka dalam persamaan matematik. Geometri digunakan secara meluas dalam kejuruteraan, fizik dan medan saintifik yang lain. Pelajar memperoleh pandangan tentang kajian saintifik dan matematik yang kompleks dengan mempelajari bagaimana konsep geometri ditemui, ditakrifkan dan dibuktikan.
Penaakulan Induktif
Penalaran induktif adalah satu bentuk penalaran yang tiba di kesimpulan berdasarkan corak dan pemerhatian. Jika digunakan dengan sendirinya, penalaran induktif bukanlah satu kaedah yang tepat untuk mencapai kesimpulan yang benar dan tepat. Ambil contoh tiga kawan: Jim, Mary dan Frank. Frank memerhatikan Jim dan Mary berjuang. Frank memerhatikan Jim dan Mary berhujah tiga atau empat kali dalam seminggu, dan setiap kali dia melihat mereka, mereka berhujah. Kenyataan itu, "Jim dan Mary berjuang sepanjang masa," adalah kesimpulan induktif, dicapai oleh pemerhatian terhad bagaimana Jim dan Mary berinteraksi. Penalaran induktif boleh membawa pelajar ke arah membentuk hipotesis yang sah, seperti "Jim dan Mary Fight sering." Tetapi penalaran induktif tidak boleh digunakan sebagai dasar tunggal untuk membuktikan idea. Penalaran induktif memerlukan pemerhatian, analisis, kesimpulan (mencari corak) dan mengesahkan pemerhatian melalui ujian selanjutnya untuk mencapai kesimpulan yang sah.
Penentuan Deduktif
Penalaran deduktif adalah langkah demi langkah, pendekatan logik untuk membuktikan idea dengan pemerhatian dan pengujian. Penalaran deduktif bermula dengan fakta yang awal dan terbukti dan membina hujah satu pernyataan pada satu masa untuk membuktikan idea baru. Kesimpulan yang dicapai melalui penalaran deduktif dibina atas asas kesimpulan yang lebih kecil yang setiap kemajuan ke arah pernyataan akhir.
Axioms dan Postulates
Axioms dan postulates digunakan dalam proses membangunkan hujah-hujah induktif dan deduktif. Aksioma adalah pernyataan tentang nombor nyata yang diterima sebagai benar tanpa memerlukan bukti rasmi. Sebagai contoh, aksiom yang nombor tiga mempunyai nilai yang lebih besar daripada nombor dua adalah aksiom yang jelas. Satu postulat adalah sama, dan didefinisikan sebagai pernyataan tentang geometri yang diterima sebagai benar tanpa bukti. Sebagai contoh, bulatan adalah angka geometri yang boleh dibahagikan sama rata ke 360 darjah. Kenyataan ini digunakan untuk setiap kalangan, dalam semua keadaan. Oleh itu, kenyataan ini adalah postulat geometri.
Teorem Geometri
Teorema adalah hasil atau kesimpulan hujah deduktif yang betul, dan boleh menjadi hasil hujah induktif yang dikaji. Ringkasnya, teorem adalah pernyataan dalam geometri yang telah dibuktikan, dan oleh itu boleh dipercayai sebagai pernyataan yang benar apabila membina bukti logik untuk masalah geometri yang lain.Kenyataan bahawa "dua titik menentukan garisan" dan "tiga titik menentukan satah" adalah setiap teorem geometrik.