Kandungan
Persamaan kuadratik membentuk parabola apabila dicetak. Parabola boleh membuka ke atas atau ke bawah, dan ia boleh beralih ke atas atau ke bawah atau mendatar, bergantung kepada pemalar persamaan apabila anda menulis dalam bentuk y = ax squared + bx + c. Pemboleh ubah y dan x digambarkan pada y dan x paksi, dan a, b dan c adalah pemalar. Bergantung pada berapa tinggi parabola terletak pada paksi-y, persamaan mungkin mempunyai sifar, satu atau dua x-pencegahan tetapi ia akan sentiasa mempunyai satu perambatan y.
Semak untuk memastikan persamaan anda adalah persamaan kuadratik dengan menuliskannya dalam bentuk y = ax squared + bx + c di mana a, b, dan c adalah pemalar dan tidak sama dengan sifar. Cari y-pencegahan untuk persamaan dengan membiarkan x sama sifar. Persamaan menjadi y = 0x kuasa dua + 0x + c atau y = c. Ambil perhatian bahawa persambungan y persamaan kuadratik yang ditulis dalam bentuk y = ax squared + bx = c akan sentiasa menjadi c.
Untuk mencari x-pencegahan persamaan kuadratik, biarkan y = 0. Tuliskan persamaan baru kapak kuadrat + bx + c = 0 dan formula kuadratik yang memberikan penyelesaian sebagai x = -b tambah atau tolak akar kuadrat ( b squared - 4ac), semua dibahagikan dengan 2a. Formula kuadratik boleh memberi sifar, satu atau dua penyelesaian.
Selesaikan persamaan 2x kuasa dua - 8x + 7 = 0 untuk mencari dua x-pencegahan. Letakkan pemalar ke dalam formula kuadratik untuk mendapatkan - (- 8) tambah atau tolak punca kuasa dua (-8 kuasa dua - 4 kali 2 kali 7), semua dibahagikan dengan 2 kali 2. Kira nilai untuk mendapatkan 8 +/- persegi akar (64 - 56), semua dibahagikan dengan 4. Memudahkan pengiraan untuk mendapatkan (8 +/- 2.8) / 4. Kirakan jawapannya sebagai 2.7 atau 1.3. Perhatikan bahawa ini mewakili parabola yang melintasi paksi-x pada x = 1.3 kerana ia berkurangan sedikit dan kemudian melintasi lagi pada x = 2.7 apabila ia meningkat.
Perhatikan rumus kuadratik dan perhatikan bahawa terdapat dua penyelesaian kerana istilah di bawah akar kuadrat. Selesaikan persamaan x kuasa dua + 2x +1 = 0 untuk mencari x-pemintas. Kirakan istilah di bawah punca kuadrat kuadratik, akar kuadrat 2 kuasa dua - 4 kali 1 kali 1, untuk mendapatkan sifar. Hitungkan keseluruhan formula kuadratik untuk mendapatkan -2/2 = -1, dan perhatikan bahawa jika istilah di bawah punca kuadrat formula kuadrat adalah sifar, persamaan kuadratik hanya mempunyai satu perintang x, di mana parabola hanya menyentuh paksi x.
Dari rumus kuadratik, ambil perhatian bahawa jika istilah di bawah akar kuadrat adalah negatif, formula tidak mempunyai penyelesaian dan persamaan kuadrat yang sepadan tidak akan memintas x. Meningkatkan c, dalam persamaan dari contoh terdahulu, untuk 2. Selesaikan persamaan 2x kuasa + x + 2 = 0 untuk mendapatkan x-pencegahan. Gunakan formula kuadratik untuk mendapatkan -2 +/- punca kuasa dua (2 kuasa dua - 4 kali 1 kali 2), semua dibahagikan dengan 2 kali 1. Memudahkan untuk mendapatkan -2 +/- punca kuasa dua (-4), semua dibahagikan dengan 2. Perhatikan punca kuasa dua -4 tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar dan oleh itu formula kuadratik menunjukkan bahawa tidak ada percikan x. Grafik parabola untuk melihat bahawa peningkatan c telah menaikkan parabola di atas paksi-x supaya parabola tidak lagi menyentuh atau memotongnya.