Kandungan
Mengintegrasikan fungsi adalah salah satu aplikasi utama kalkulus. Kadang-kadang, ini adalah mudah, seperti dalam:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Dalam contoh yang agak rumit bagi jenis ini, anda boleh menggunakan versi formula asas untuk mengintegrasikan integral tidak terbatas:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
di mana A dan C adalah pemalar.
Oleh itu untuk contoh ini,
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + c
Integrasi Root Square Basic Functions
Di permukaan, mengintegrasikan fungsi akar segi empat adalah janggal. Contohnya, anda mungkin ditolak oleh:
F (x) = ∫ √dx
Tetapi anda boleh menyatakan akar kuadrat sebagai eksponen, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Oleh itu, integral menjadi:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
yang mana anda boleh memohon formula biasa dari atas:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Integrasi Fungsi Root Square yang Lebih Kompleks
Kadang-kadang, anda mungkin mempunyai lebih daripada satu istilah di bawah tanda radikal, seperti dalam contoh ini:
F (x) = ∫ dx
Anda boleh menggunakan penggantian u untuk meneruskan. Di sini, anda menetapkan sama dengan kuantiti dalam penyebut:
u = √ (x - 3)
Selesaikan ini untuk x dengan mengkuadkan kedua-dua belah dan tolak:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
Ini membolehkan anda mendapatkan dx dari segi anda dengan mengambil derivatif x:
dx = (2u) du
Penggantian semula ke dalam integral asal memberi
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
Sekarang anda boleh mengintegrasikannya dengan menggunakan formula asas dan menyatakan u dari segi x:
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C