Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Menyelesaikan Ketaksamaan Linear Algebraically
- Ketidaksamaan Linear Grafik
- Menyelesaikan Sistem Ketidakseimbangan Linear
Katakanlah anda perlu pergi membeli-belah runcit dan anda pada anggaran. Anda ingin membeli pasta dan roti untuk kumpulan besar, tetapi anda tidak boleh menghabiskan lebih daripada dua puluh dolar. Secara teori, anda boleh membeli roti dan tiada pasta, atau banyak roti dan hanya satu kotak pasta. Berapa banyak kombinasi pasta kotak dan roti yang boleh anda beli? Dan bagaimana anda boleh mendapatkan sebahagian besar wang anda?
Masalah seperti ini dipanggil ketidaksamaan linear: persamaan yang grafnya adalah garis, tetapi bukannya menggunakan tanda sama, mereka menggunakan simbol ketidaksamaan seperti> atau <.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Untuk menyelesaikan ketidaksamaan linear, anda perlu mencari semua gabungan x dan y yang membuat ketidaksamaan itu benar. Anda boleh menyelesaikan ketidaksamaan linear menggunakan algebra atau dengan grafik.
Untuk menyelesaikan ketidaksamaan linear (atau mana-mana persamaan), anda perlu mencari semua kombinasi x dan y yang menjadikan persamaan itu benar.
Anda boleh menyelesaikan ketidaksamaan linear secara algebra atau anda boleh mewakili penyelesaian pada graf (atau kedua-duanya!). Mari kita jalankan beberapa contoh masalah bersama-sama.
Menyelesaikan Ketaksamaan Linear Algebraically
Proses ini adalah hampir sama seperti menyelesaikan persamaan linear, tetapi dengan pengecualian utama. Lihat masalah di bawah.
-4_x_ - 6> 12 - x
Pertama, dapatkan semua x- pada sisi yang sama tanda "lebih besar daripada". Tambah x kepada kedua-dua pihak untuk membatalkan x di sebelah kanan dan hanya ada x disebelah kiri.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
-3_x_ - 6> 12.
Sekarang tambahkan enam kepada kedua-dua pihak:
-3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
-3_x_> 18.
Sejauh ini persamaan ini sama seperti persamaan linear. Tetapi kini sudah hampir berubah! Apabila anda membahagi dua sisi ketidaksamaan dengan nombor negatif, anda perlu menukar arah simbol ketaksamaan.
Jadi untuk -3_x_> 18, akan membahagikan kedua belah pihak dengan -3, dan kemudian akan melipat tanda> tanda ke <tanda.
x < −6
Ketidaksamaan Linear Grafik
Bagaimana dengan grafik? Sekali lagi, proses itu sama dengan persamaan linear, tetapi ada perbezaan penting. Oleh kerana anda perlu menunjukkan semua daripada kombinasi x dan y yang membuat ketidaksamaan benar, youre akan graf garis seperti biasa dan kemudian anda akan bayangan di bahagian graf yang memberikan anda penyelesaian yang lain.
Contohnya, bagaimanakah anda menggambarkan ketidaksamaan y <3_x_ + 6?
Pertama, anda akan melihat bahawa ketidaksamaan berlaku bentuk slaid-pencegahan, yang bermaksud kita boleh menggunakannya y-intercept dan cerun dengan cepat graf garis.
The y-intercept adalah 6, jadi lukis titik pada (0, 6), kemudian gunakan hakikat bahawa cerun adalah 3 untuk naik tiga unit dan satu unit ke kanan, kemudian lukis titik. Titik anda harus berada di (1, 9). Untuk membuat garis yang kemas dan cantik, bagus untuk mendapatkan tiga mata, jadi lukis satu mata lagi dengan bermula pada (1, 9) dan naik tiga, lebih lagi. Anda akan mendapat titik pada (2, 12). Sekarang lukis satu baris dengan menyambungkan mata.
Hebat! Anda hanya mencetuskan kesaksamaan y = 3_x_ + 6, tetapi ingat persamaan asal adalah y <3_x_ + 6. Gunakan helah mudah ini untuk mengawal bahagian graf yang betul: apabila ketidaksamaan berada dalam bentuk cerun-pencegahan, jika anda mempunyai y <, kemudian bayangan dalam segala hal di bawah garisan. Jika anda mempunyai y >, kemudian bayangan dalam semua perkara di atas garis.
Tetapi lakukan double check untuk memastikan! Apabila anda teduh di seksyen keseluruhan graf, ini bermakna bahawa mana-mana titik tersebut sepatutnya menjadikan persamaan itu benar. Dapatkan titik rawak yang anda teduh dan pasang x dan y ke dalam ketidaksamaan asal. Jika ia berfungsi, anda perlu pergi.Jika tidak, anda perlu menyemak semula graf dan / atau algebra anda.
Satu perkara terakhir: apabila anda mempunyai> atau <, garis pada graf itu perlu dipenuhi! Apabila ketidaksamaan menggunakan ≥ atau ≤, garisan mesti pepejal. Ini menunjukkan sama ada atau tidak pada titik itu sendiri dimasukkan ke dalam penyelesaian.
Menyelesaikan Sistem Ketidakseimbangan Linear
Menyelesaikan sistem ketaksamaan linear sangat serupa dengan menyelesaikan sistem persamaan. Graf adalah cara paling mudah untuk menyelesaikan ketidaksamaan linear.
Untuk menggambarkan sistem ketidaksamaan linear, graf ketidaksamaan pertama anda seperti yang anda lakukan di atas dan bayangan di kawasan di atas atau di bawah garis anda. Kemudian grafkan ketidaksamaan kedua. Sekali lagi, anda akan menjadi naungan di semua bahagian graf yang menjadikan ketidaksamaan itu benar. Kebanyakan masa, akan ada satu kawasan pada graf yang anda teduh dua kali! Ini adalah penyelesaian kepada sistem ketidaksamaan, kerana ia bahagian graf di mana kedua ketaksamaan tersebut adalah benar.