Cara Memudahkan Ekspresi Rasional: Langkah demi Langkah

Kandungan

• Langkah-langkah dalam Menyederhanakan Ekspresi Rasional
• Petua
• Peringatan Mengenai Denominator
• Memudahkan Ekspresi Rasional: Contoh

Sebelum anda mula mempermudahkan atau sebaliknya memanipulasi ungkapan rasional, luangkan masa untuk menyemak apa ungkapan rasional itu sendiri: Pecahan dengan polinomial dalam kedua-dua pengangka dan penyebut. Atau, untuk meletakkannya dengan cara lain, nisbah satu polinom kepada yang lain. Sebaik sahaja anda mengenal pasti ungkapan rasional, proses menyederhanakannya menjadi tiga langkah.

Langkah-langkah dalam Menyederhanakan Ekspresi Rasional

Proses mempermudah fungsi rasional mengikuti pelan hala tuju yang agak mudah. Perkara pertama yang perlu anda lakukan adalah menggabungkan seperti istilah, jika anda belum bersedia, untuk membantu anda melihat polinomial dengan jelas.

Seterusnya, faktor setiap polinomial. Kadang-kadang semua yang anda perlu lakukan adalah menulis setiap istilah. Contohnya, jelasnya 4x (yang sebenarnya merupakan polinomial, walaupun hanya mempunyai satu istilah) mempunyai dua faktor: 4 dan x. Tetapi dengan polinomial yang lebih rumit, alat terbaik anda sering mengenali corak untuk jenis polinomial tertentu yang telah anda pelajari. Sebagai contoh, jika anda telah memperhatikan rumus-rumus anda, anda mungkin ingat bahawa polinomial bentuknya a² - b² faktor (a + b) (a - b).

Setelah polinomial anda dipertimbangkan sepenuhnya, langkah terakhir membatalkan sebarang faktor umum yang muncul dalam kedua-dua pengangka dan penyebut. Hasilnya adalah polinomial mudah anda.

Petua

Peringatan Mengenai Denominator

Anda mungkin tidak terkejut mendengar bahawa ada sedikit tangkapan di sini. Biasanya domain (atau set mungkin x nilai-nilai) untuk ungkapan rasional anda dianggap sebagai set semua nombor sebenar. Tetapi jika ada yang membuat penunjuk pecahan anda sifar, hasilnya adalah pecahan tidak jelas.

Apa yang akan menjadikan penyebut anda sifar? Biasanya pemeriksaan kecil adalah semua yang diperlukan untuk mengetahui. Contohnya, jika penyebut bahagian anda telah dikurangkan kepada faktor-faktor (x + 2) (x - 2), kemudian nilai itu x = -2 akan menjadikan faktor pertama sama dengan sifar, dan x = 2 akan menjadikan faktor kedua sama dengan sifar.

Oleh itu kedua-dua nilai, -2 dan 2, mesti dikecualikan daripada domain ekspresi rasional anda. Youll biasanya menandakan ini dengan tanda "tidak sama" atau ≠. Contohnya, jika anda perlu mengecualikan -2 dan 2 dari domain, tuliskan x ≠ -2, 2.

Memudahkan Ekspresi Rasional: Contoh

Sekarang anda memahami proses menyederhanakan ungkapan rasional, waktunya untuk melihat beberapa contoh.

Contoh 1: Mudahkan ungkapan rasional (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Tidak ada istilah untuk menggabungkan di sini, jadi anda boleh melangkau langkah pertama itu. Seterusnya, dengan mata yang tajam dan sedikit amalan anda, anda dapat melihat bahawa pengangka dan penyebutnya kedua-duanya difikirkan dengan mudah:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Mungkin anda juga akan melihatnya (x + 2) adalah faktor dalam pengangka dan penyebut. Sebaik sahaja anda membatalkan faktor yang dikongsi keluar, anda tinggal dengan:

(x - 2) / (x + 2)

Anda telah mempermudahkan ekspresi rasional anda sejauh yang anda boleh, tetapi ada satu lagi perkara yang perlu dilakukan: Kenal pasti apa-apa "sifar" atau akar yang akan menghasilkan pecahan yang tidak ditentukan, jadi anda boleh mengecualikan mereka dari domain. Dalam kes ini, mudah dilihat dengan pemeriksaan apabila x = -2, faktor di bahagian bawah akan sama dengan sifar. Oleh itu, ungkapan rasional anda yang mudah adalah sebenarnya:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Contoh 2: Mudahkan ungkapan rasional x / (x² - 4x)

Tidak ada istilah untuk menggabungkan, jadi anda boleh pergi terus ke pemfaktoran dengan pemeriksaan. Tidak terlalu sukar untuk melihat bahawa anda boleh menjadi faktor x dari bawah, yang memberi anda:

x / x (x - 4)

Anda boleh membatalkannya x faktor dari kedua-dua pengeluar dan penyebut, yang meninggalkan anda dengan:

1 / (x - 4)

Sekarang ekspresi rasional anda dipermudahkan, tetapi anda juga perlu perhatikan apa-apa x nilai-nilai yang akan menghasilkan pecahan yang tidak ditentukan. Dalam kes ini, x = 4 akan mengembalikan nilai sifar dalam penyebut. Jadi jawapan anda ialah:

1 / (x - 4), x ≠ 4