Cara Memudahkan Fraksi Radikal

Kandungan

• Membatalkan Ekspresi Radikal Daripada Fraksi
• Memudahkan Ekspresi Radikal
• Rasionalisasi Denominator

Fraksi radikal membuahkan pecahan yang sedikit memberontak yang kekal larut, minum dan merokok. Sebaliknya, pecahan mereka yang merangkumi radikal - biasanya punca kuadrat apabila pertama kali diperkenalkan kepada konsep, tetapi kemudian mungkin juga anda menghadapi akar kiub, akar keempat dan sebagainya, yang semuanya dinamakan radikal. Bergantung kepada apa yang guru anda meminta anda lakukan, terdapat dua cara untuk memudahkan pecahan radikal: Mana-mana faktor yang radikal keluar sepenuhnya, memudahkannya, atau "rasionalkan" pecahan, yang bermaksud anda menghapuskan radikal daripada penyebut tetapi mungkin masih mempunyai radikal dalam pengangka.

Membatalkan Ekspresi Radikal Daripada Fraksi

Pertimbangkan pilihan pertama anda, mengalihkan radikal daripada pecahan. Terdapat dua cara untuk melakukan ini. Jika radikal yang sama wujud dalam semua istilah di kedua bahagian atas dan bawah pecahan, anda boleh mencetuskan dan membatalkan ungkapan radikal. Sebagai contoh, jika anda mempunyai:

(2√3) / (3√3_)_

Anda boleh mengenalpasti kedua-dua radikal, kerana mereka hadir dalam setiap istilah dalam pengangka dan penyebut. Yang meninggalkan anda dengan:

√3/√3 × 2/3

Dan kerana apa-apa pecahan dengan nilai bukan sifar yang sama dalam pengangka dan penyebut adalah sama dengan satu, anda boleh menulis semula ini sebagai:

1 × 2/3

Atau hanya 2/3.

Memudahkan Ekspresi Radikal

Kadang-kadang anda akan dihadapkan dengan ungkapan radikal yang tidak mempunyai jawapan ringkas, seperti √3 dari contoh terdahulu. Dalam hal ini, anda biasanya memelihara istilah radikal seperti itu, menggunakan operasi asas seperti pemfaktoran atau pembatalan untuk menghapuskannya atau mengasingkannya. Tetapi terkadang ada jawapan yang jelas. Pertimbangkan pecahan berikut:

(√4)/(√9)

Dalam kes ini, jika anda tahu akar kuadrat anda, anda dapat melihat bahawa kedua-dua radikal sebenarnya mewakili integer yang biasa. Aksara kuadrat 4 ialah 2, dan akar kuadrat 9 ialah 3. Jadi, jika anda melihat akar persegi biasa, anda boleh menulis semula pecahan dengannya dalam bentuk ringkas dan integernya. Dalam kes ini, anda mempunyai:

2/3

Ini juga berfungsi dengan akar kiub dan radikal lain. Contohnya, akar kiub 8 ialah 2 dan akar kiub 125 ialah 5. Jadi jika anda menemui:

(³√8) / (³√125)

Anda, dengan sedikit latihan, dapat melihat dengan segera bahawa ia memudahkan untuk lebih mudah dan mudah diatasi:

2/5

Rasionalisasi Denominator

Selalunya, guru akan membolehkan anda mengekalkan ungkapan radikal dalam pengangka pecahan anda; tetapi, seperti angka sifar, radikal menyebabkan masalah apabila mereka muncul dalam penyebut atau nombor bawah pecahan. Oleh itu, cara terakhir anda mungkin diminta untuk memudahkan pecahan radikal adalah operasi yang dipanggil merasionalisasikannya, yang hanya bermaksud mendapatkan radikal daripada penyebut. Sering kali, ini bermakna ekspresi radikal ternyata dalam pengangka bukan.

Pertimbangkan pecahan

4/_√_5

Anda tidak mudah menyederhanakan _√_5 ke integer, dan walaupun anda mencetuskannya, anda masih tinggal dengan pecahan yang mempunyai radikal dalam penyebutnya, seperti berikut:

1/_√_5 × 4/1

Jadi, kaedah yang telah dibincangkan tidak akan berfungsi. Tetapi jika anda mengingati sifat pecahan, pecahan dengan mana-mana nombor bukan sifar pada kedua-dua bahagian atas dan bawah sama dengan 1. Jadi, anda boleh menulis:

√_5/√_5 = 1

Dan kerana anda boleh melipatgandakan 1 kali apa-apa lagi tanpa menukar nilai perkara lain itu, anda juga boleh menulis perkara berikut tanpa mengubah nilai pecahan:

√_5/√5 × 4/√_5

Sebaik sahaja anda membiak, sesuatu yang istimewa berlaku. Pengangka menjadi 4_√_5, yang boleh diterima kerana matlamat anda hanya untuk mendapatkan radikal daripada penyebut. Jika ia muncul dalam pengangka, anda boleh mengatasinya.

Sementara itu, penyebut menjadi √_5 × √5 atau (√_5)². Dan kerana akar kuadrat dan satu persegi membatalkan satu sama lain, yang memudahkan hanya 5. Jadi pecahan anda sekarang:

4_√_5 / 5, yang dianggap pecahan rasional kerana tidak ada radikal dalam penyebut.