Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Standard Deviation vs. Standard Deviation Sample
- Mencari Penyimpangan Standard Sampel
- Mean Deviation vs. Deviation Standard
Ujian statistik seperti t-test secara intrinsik bergantung pada konsep sisihan piawai. Mana-mana pelajar dalam statistik atau sains akan menggunakan penyimpangan standard secara berkala dan perlu memahami apa yang dimaksudkan dan bagaimana untuk mencarinya dari satu set data. Untungnya, satu-satunya perkara yang anda perlukan adalah data asal, dan sementara pengiraan dapat membosankan apabila anda mempunyai banyak data, dalam kes ini anda harus menggunakan fungsi atau data hamparan untuk melakukannya secara automatik. Walau bagaimanapun, apa yang anda perlu lakukan untuk memahami konsep utama adalah untuk melihat contoh asas yang anda boleh dengan mudah bekerja dengan tangan. Di terasnya, sisihan piawai sampel mengukur berapa kuantiti yang anda pilih berbeza-beza di seluruh populasi berdasarkan sampel anda.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Menggunakan n untuk bermaksud saiz sampel, μ untuk min data, xi untuk setiap titik data individu (dari i = 1 hingga i = n), dan Σ sebagai tanda penjumlahan, varians sampel (s2) ialah:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Dan sisihan piawai sampel ialah:
s = √s2
Standard Deviation vs. Standard Deviation Sample
Statistik berkisar mengenai membuat anggaran untuk populasi keseluruhan berdasarkan sampel yang lebih kecil daripada populasi, dan menyumbang sebarang ketidakpastian dalam anggaran dalam proses. Penyimpangan piawai mengira jumlah variasi dalam populasi yang anda sedang belajar. Sekiranya anda cuba mencari ketinggian purata, anda akan mendapat kumpulan hasil di sekitar nilai min (purata), dan sisihan piawai menerangkan lebar kluster dan pengagihan ketinggian di seluruh populasi.
Penyimpangan piawai "sampel" menganggarkan sisihan piawai sebenar bagi seluruh populasi berdasarkan sampel kecil dari populasi. Kebanyakan masa, anda tidak dapat mencuba keseluruhan populasi yang dipersoalkan, jadi sisihan piawai sampel sering merupakan versi yang betul untuk digunakan.
Mencari Penyimpangan Standard Sampel
Anda memerlukan keputusan anda dan nombor (n) orang dalam sampel anda. Mula-mula, hitung purata hasil (μ) dengan menambah semua hasil individu dan kemudian membahagikan ini dengan bilangan ukuran.
Sebagai contoh, kadar jantung (dalam ketukan per minit) daripada lima lelaki dan lima wanita adalah:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Yang membawa kepada min:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Peringkat seterusnya adalah untuk mengurangkan min dari setiap pengukuran individu, dan kemudian kuasakan hasilnya. Sebagai contoh, untuk titik data pertama:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Dan untuk yang kedua:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Anda meneruskan fesyen ini melalui data, dan kemudian menambah hasil ini. Oleh itu untuk data contoh, jumlah nilai-nilai ini ialah:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Peringkat seterusnya membezakan antara sisihan piawai sampel dan sisihan piawai penduduk. Untuk sisihan sampel, anda membahagikan hasil ini dengan saiz sampel tolak satu (n -1). Dalam contoh kami, n = 10, jadi n – 1 = 9.
Keputusan ini memberikan varians sampel, dilambangkan oleh s2, yang mana contohnya adalah:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Penyimpangan piawai sampel (s) hanyalah akar kuadrat positif nombor ini:
s = √39.289 = 6.268
Jika anda mengira sisihan piawai populasi (σ) satu-satunya perbezaan ialah anda membahagikan n bukannya n −1.
Seluruh rumusan bagi sisihan piawai sampel dapat dinyatakan dengan menggunakan simbol penjumlahan Σ, dengan jumlah yang melebihi seluruh sampel, dan xi mewakili i_th hasil daripada _n. Varians sampel adalah:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Dan sisihan piawai sampel adalah semata-mata:
s = √s2
Mean Deviation vs. Deviation Standard
Penyimpangan min berbeza sedikit daripada sisihan piawai. Daripada memilah-milah perbezaan antara min dan setiap nilai, anda bukan sahaja mengambil perbezaan mutlak (mengabaikan sebarang tanda minus), dan kemudian mencari purata mereka. Untuk contoh di bahagian sebelumnya, titik data pertama dan kedua (71 dan 83) memberi:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Titik data ketiga memberikan hasil yang negatif
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Tetapi anda hanya mengeluarkan tanda tolak dan ambil ini sebagai 7.2.
Jumlah semua ini dibahagikan dengan n memberikan sisihan min. Dalam contohnya:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Ini berbeza jauh dari sisihan piawai yang dikira sebelum ini, kerana ia tidak melibatkan petak dan akar.