Kandungan
Mengetahui dua mata pada baris, (x1, y1) dan (x2, y2), membolehkan anda mengira cerun garis (m), kerana nisbahnya Δy / Δx: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sekiranya garis memintas paksi-y pada b, menjadikan salah satu daripada titik (0, b), takrif cerun menghasilkan lintasan mencolok bentuk garis y = mx + b. Apabila persamaan garisan berada dalam bentuk ini, anda boleh membaca cerun secara terus dari itu, dan itu membolehkan anda dengan segera menentukan cerun suatu garis tegak lurus dengannya kerana ia adalah timbal balik negatif.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Lereng garis tegak lurus ke garis tertentu adalah timbal balik negatif lekapan garisan yang diberikan. Sekiranya garis yang diberikan mempunyai cerun m, cerun garis serenjang adalah -1 / m.
Prosedur untuk Menentukan Cerun Perpendikular
Dengan definisi, cerun garis serenjang adalah timbal balik negatif cerun garis asal. Selagi anda boleh menukar persamaan linear kepada bentuk mencolok cerun, anda boleh dengan mudah menentukan cerun garis itu, dan kerana cerun garis tegak lurus adalah timbal balik negatif, anda juga boleh menentukannya.
Persamaan anda mungkin mempunyai syarat x dan y di kedua-dua belah tanda bersamaan. Kumpulkan mereka di sebelah kiri persamaan dan biarkan semua istilah tetap di sebelah kanan. Persamaan harus mempunyai bentuk Ax + By = C, di mana A, B dan C adalah pemalar.
Bentuk persamaan adalah Ax + By = C, jadi tolak Ax dari kedua-dua belah pihak dan bahagikan kedua-dua belah pihak dengan B. Anda mendapat: y = - (A / B) x + C / B. Ini adalah bentuk melintas cerun. Cerun garis adalah - (A / B).
Cerun garis adalah - (A / B), jadi timbangan negatif adalah B / A. Jika anda tahu persamaan garisan dalam bentuk piawai, anda hanya perlu membahagi pekali istilah y dengan pekali istilah x untuk mencari cerun garis serenjang.
Perlu diingat bahawa terdapat bilangan garisan tak terhingga dengan cerun berserenjang dengan garis tertentu. Jika anda mahu persamaan sesuatu yang tertentu, anda perlu mengetahui koordinat sekurang-kurangnya satu titik pada baris tersebut.
Contoh
1. Apakah cerun garis serenjang dengan garis yang ditentukan oleh 3x + 2y = 15y - 32?
Untuk menukar persamaan ini kepada standard dari, tolak 15y dari kedua-dua pihak: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Selepas melakukan penolakan, anda akan mendapat
3x -13y = -32.
Persamaan ini mempunyai bentuk Ax + By = C. Cerun garis tegak lurus adalah B / A = -13/3.
2. Apakah persamaan garis tegak lurus dengan 5x + 7y = 4 dan lulus titik (2,4)?
Mula menukar persamaan kepada bentuk mencolok cerun: y = mx + b. Untuk melakukan ini, tolak 5x dari kedua belah pihak dan bahagikan kedua belah pihak dengan 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Cerun garis ini adalah -5/7, sehingga cerun garis serenjang harus 7/5.
Sekarang gunakan titik yang anda tahu untuk mencari jurang, y. Oleh kerana y = 4 apabila x = 2, anda dapat
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b atau 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Persamaan garis kemudiannya adalah y = 7/5 x + 6/5. Mudahkan dengan mengalikan kedua belah pihak dengan 5, kumpulkan istilah x dan y di sebelah kanan dan dan dapatkan:
-7x + 5y = 6