Cara Membahagi Radikal

Kandungan

• Akar Square Berangka di Denominator
• Pembahagian oleh Cube Roots
• Pembolehubah dengan Dua Syarat dalam Denominator

Dalam matematik, radikal adalah sebarang nombor yang merangkumi tanda akar (√). Nombor di bawah tanda akar adalah akar segi empat jika tiada superskrip mendahului tanda akar, akar kubus adalah superskrip 3 mendahului (³√), akar keempat jika 4 mendahuluinya (⁴√) dan sebagainya. Ramai radikal tidak boleh dipermudahkan, jadi pembahagian oleh seseorang memerlukan teknik algebra khas. Untuk menggunakannya, ingat kesamaan algebra ini:

√ (a / b) = √a / √ b

√ (a • b) = √a • √b

Akar Square Berangka di Denominator

Secara umum, ungkapan dengan akar segiempat angka dalam penyebut kelihatan seperti ini: a / √ b. Untuk memudahkan pecahan ini, anda merasionalkan penyebut dengan mengalikan seluruh pecahan oleh √b / √b.

Kerana √b • √ b = √b² = b, ungkapan menjadi

a / b / b

Contoh:

1. Rasionalkan penyebut frasa 5 / √ 6.

Penyelesaian: Multiply pecahan oleh √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 atau 5/6 • √ 6

2. Memudahkan pecahan 6√32 / 3√8

Penyelesaian: Dalam kes ini, anda boleh menyederhanakan dengan membahagikan nombor di luar tanda radikal dan di dalamnya dalam dua operasi berasingan:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Ungkapan mengurangkan kepada

2 • 2 = 4

Pembahagian oleh Cube Roots

Prosedur am yang sama berlaku apabila radikal dalam penyebutnya adalah kiub, akar keempat atau lebih tinggi. Untuk merasionalisasi penyebut dengan akar kiub, anda perlu mencari nombor, apabila didarabkan dengan nombor di bawah tanda radikal, menghasilkan nombor kuasa ketiga yang dapat diambil. Secara umum, rasionalkan nombor a /³√b dengan mendarabkan oleh ³√ b²/³√ b².

Contoh:

1. Rasionalkan 5 /³√5

Multiply numerator dan penyebut oleh ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Nombor di luar tanda radikal membatalkan, dan jawapannya

³√25

Pembolehubah dengan Dua Syarat dalam Denominator

Apabila radikal dalam penyebutnya termasuk dua istilah, biasanya anda boleh memudahkannya dengan mendarab dengan conjugatenya. Konjugasi ini merangkumi dua istilah yang sama, tetapi anda membalikkan tanda antara mereka Sebagai contoh, konjugasi x + y ialah x - y. Apabila anda membiak bersama ini, anda mendapat x² - y².

Contoh:

1. Rasionalkan penyebut 4 / x + √3

Penyelesaian: Maju atas dan bawah oleh x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Mudahkan:

(4x - 4√3) / (x² - 3)