Kandungan
- Menarik semula Undang-Undang Sine
- Mencari Sudut Hilang Dengan Undang-Undang Sine
- Amaran
- Mencari Side Dengan Hukum Sines
"Sine" adalah singkatan matematik untuk nisbah dua sisi segitiga kanan, dinyatakan sebagai pecahan: Sebelah bertentangan dengan apa jua sudut pengukur anda adalah pengangka pecahan, dan hipotenus segi tiga tepat adalah penyebut. Sebaik sahaja anda menguasai konsep ini, ia menjadi blok bangunan untuk formula yang dikenali sebagai undang-undang sine, yang boleh digunakan untuk mencari sudut yang hilang dan sisi untuk segitiga selagi anda tahu sekurang-kurangnya dua sudut dan satu sisi, atau dua belah dan satu sudut.
Menarik semula Undang-Undang Sine
Undang-undang sines memberitahu anda bahawa nisbah sudut dalam segi tiga ke sisi yang bertentangan akan sama untuk semua sudut tiga segitiga. Atau, dengan cara lain:
dosa (A) /a = sin (B) /b = sin (C) /c, di mana A, B dan C adalah sudut segi tiga, dan a, b dan c adalah panjang sisi yang bertentangan dengan sudut.
Borang ini adalah yang paling berguna untuk mencari sudut yang hilang. Jika anda menggunakan undang-undang sines untuk mencari panjang yang hilang dari sisi segitiga, anda juga boleh menulis dengan sine dalam penyebut:
a/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ sin (C)
Mencari Sudut Hilang Dengan Undang-Undang Sine
Bayangkan anda mempunyai segi tiga dengan satu sudut yang diketahui - katakan sudut A mengukur 30 darjah. Anda juga tahu ukuran dua sisi segitiga: sisi a, yang bertentangan dengan sudut A, mengukur 4 unit, dan sampingan b langkah 6 unit.
Masukkan semua maklumat yang diketahui ke dalam bentuk pertama undang-undang sine, yang terbaik untuk mencari sudut yang hilang:
dosa (30) / 4 = dosa (B) / 6 = dosa (C) /c
Seterusnya, pilih sasaran; dalam kes ini, cari ukuran sudut B.
Menyediakan masalah semudah menetapkan ungkapan pertama dan kedua persamaan ini sama dengan satu sama lain. Tidak perlu bimbang tentang istilah ketiga sekarang. Oleh itu, anda mempunyai:
dosa (30) / 4 = dosa (B) / 6
Gunakan kalkulator atau carta untuk mencari sinus dari sudut yang diketahui. Dalam kes ini, dosa (30) = 0.5, jadi anda mempunyai:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, yang memudahkan:
0.125 = sin (B) / 6
Majukan setiap sisi persamaan dengan 6 untuk mengasingkan pengukuran sinus dari sudut yang tidak diketahui. Ini memberi anda:
0.75 = dosa (B)
Cari sinus sinus atau arcsine dari sudut yang tidak diketahui, menggunakan kalkulator atau jadual anda. Dalam kes ini, sinus songsang 0.75 adalah kira-kira 48.6 darjah.
Amaran
Mencari Side Dengan Hukum Sines
Bayangkan anda mempunyai segi tiga dengan sudut yang diketahui 15 dan 30 darjah (sila memanggil mereka A dan B masing-masing), dan panjang sisi a, yang bertentangan dengan sudut A, adalah 3 unit panjang.
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, tiga sudut segitiga sentiasa menambah sehingga 180 darjah. Jadi jika anda tahu dua sudut sudah, anda boleh mencari ukuran sudut ketiga dengan menolak sudut yang diketahui dari 180:
180 - 15 - 30 = 135 darjah
Jadi sudut yang hilang ialah 135 darjah.
Isi maklumat yang sudah anda ketahui ke dalam formula formula sine, menggunakan bentuk kedua (yang paling mudah apabila mengira sisi yang hilang):
3 / dosa (15) = b/ dosa (30) = c/ dosa (135)
Pilih sisi yang hilang yang anda mahu mencari panjang. Dalam kes ini, demi kemudahan, cari panjang sisi b.
Untuk menetapkan masalah itu, anda akan memilih dua hubungan sinus yang diberikan dalam undang-undang sine: Yang mengandungi target anda (sisi b) dan yang anda sudah tahu semua maklumat untuk (sisi itu) a dan sudut A). Tetapkan kedua-dua hubungan sine sama dengan satu sama lain:
3 / dosa (15) = b/ dosa (30)
Sekarang selesaikan b. Mula dengan menggunakan kalkulator anda atau jadual untuk mencari nilai-nilai dosa (15) dan dosa (30) dan isikannya ke dalam persamaan anda (demi contoh ini, gunakan pecahan 1/2 bukan 0.5), yang memberikan anda :
3/0.2588 = b/(1/2)
Perhatikan bahawa guru anda akan memberitahu anda sejauh mana (dan jika) untuk mengelilingi nilai sinus anda. Mereka mungkin juga meminta anda untuk menggunakan nilai sebenar fungsi sinus, yang dalam kes dosa (15) adalah sangat buruk (√6 - √2) / 4.
Selanjutnya, memudahkan kedua-dua belah persamaan, dengan mengingati bahawa membahagikan dengan pecahan adalah sama dengan mendarabkan dengan terbaliknya:
11.5920 = 2_b_
Matikan sisi persamaan untuk kemudahan, kerana pembolehubah biasanya disenaraikan di sebelah kiri:
2_b_ = 11.5920
Dan akhirnya, selesaikan penyelesaian b. Dalam kes ini, yang perlu anda lakukan ialah membahagi kedua-dua belah persamaan dengan 2, yang memberikan anda:
b = 5.7960
Jadi bahagian segi tiga yang hilang adalah 5.7960 unit panjang. Anda boleh dengan mudah menggunakan prosedur yang sama untuk menyelesaikan sampingan c, menetapkan istilahnya dalam undang-undang sine bersamaan dengan istilah untuk sisi a, kerana anda sudah tahu bahawa maklumat penuh.