Jarak Euclidean ialah jarak antara dua titik di ruang Euclidean. Ruang Euclidean pada asalnya dicipta oleh ahli matematik Yunani Euclid sekitar 300 B.C.E. untuk mengkaji hubungan antara sudut dan jarak. Sistem geometri ini masih digunakan hari ini dan merupakan yang paling sering dikaji oleh pelajar sekolah menengah. Geometri Euclidean khusus digunakan untuk ruang dua dan tiga dimensi. Walau bagaimanapun, ia boleh dengan mudah digali kepada dimensi pesanan yang lebih tinggi.
Kirakan jarak Euclidean untuk satu dimensi. Jarak antara dua mata dalam satu dimensi adalah semata-mata nilai mutlak perbezaan antara koordinat mereka. Secara matematik, ini ditunjukkan sebagai | p1 - q1 | di mana p1 ialah koordinat pertama titik pertama dan q1 adalah koordinat pertama titik kedua. Kami menggunakan nilai mutlak perbezaan ini kerana jarak biasanya dianggap mempunyai nilai bukan negatif sahaja.
Ambil dua mata P dan Q dalam ruang dua dimensi Euclidean. Kami akan menerangkan P dengan koordinat (p1, p2) dan Q dengan koordinat (q1, q2). Sekarang bina segmen garisan dengan titik akhir P dan Q. Segmen baris ini akan membentuk hipotenus segi tiga yang betul. Memperluaskan keputusan yang diperoleh di Langkah 1, kita perhatikan bahawa panjang kaki segitiga ini diberikan oleh | p1 - q1 | dan | p2 - q2 |. Jarak antara kedua-dua titik akan diberikan sebagai panjang hipotenus.
Gunakan teorem Pythagorean untuk menentukan panjang hipotenus pada Langkah 2. Teorem ini menyatakan bahawa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 di mana c adalah panjang segi tiga hipotenus kanan dan a, b adalah panjang yang lain dua kaki. Ini memberi kita c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Jarak antara 2 titik P = (p1, p2) dan Q = (q1, q2) dalam ruang dua dimensi Oleh itu ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Luaskan keputusan Langkah 3 hingga ruang tiga dimensi. Jarak antara titik P = (p1, p2, p3) dan Q = (q1, q2, q3) boleh diberikan sebagai (p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Umumkan penyelesaian di Langkah 4 untuk jarak antara dua titik P = (p1, p2, ..., pn) dan Q = (q1, q2, ..., qn) dalam dimensi n. Penyelesaian umum ini boleh diberikan sebagai ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + ... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).