Kandungan
Di dalam geometri, orkagon adalah poligon dengan lapan sisi. A oktagon tetap mempunyai lapan sisi yang sama dan sudut yang sama. Oktagon biasa biasanya dikenali dari tanda berhenti. Octahedron adalah poliadron lapan sisi. Octahedron biasa mempunyai lapan segitiga dengan tepi panjang yang sama. Ia berkesan dua mesyuarat piramid persegi di pangkalan mereka.
Formula Kawasan Octagon
Formula untuk kawasan oktagon biasa dengan sisi panjang "a" adalah 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, di mana "sqrt" menunjukkan akar kuadrat.
Derivasi
Sebuah oktagon boleh dilihat sebagai 4 segi empat tepat, satu persegi di tengah dan empat segitiga isosceles di sudut.
Kuadrat adalah kawasan a ^ 2.
Segitiga mempunyai sisi, a / sqrt (2) dan a / sqrt (2), oleh teorem Pythagorean. Oleh itu, masing-masing mempunyai luas a ^ 2/4.
Rectangles adalah kawasan a * a / sqrt (2).
Jumlah 9 bidang ini ialah 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Formula Kelantangan Octahedron
Formula untuk isipadu octahedron biasa sisi "a" ialah ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Derivasi
Kawasan piramid empat segi adalah kawasan asas * ketinggian / 3. Kawasan oktagon tetap adalah 2 * base * ketinggian / 3.
Base = a ^ 2 sepele.
Pilih dua simpang bersebelahan, katakan "F" dan "C." "O" berada di tengah. FOC adalah segitiga isosceles kanan dengan asas "a," jadi OC dan OF mempunyai panjang a / sqrt (2) oleh teorem Pythagorean. Jadi ketinggian = a / sqrt (2).
Oleh itu, jumlah octahedron biasa adalah 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Kawasan permukaan
Permukaan octahedron biasa adalah kawasan segi tiga sama sisi "a" kali 8 muka.
Untuk menggunakan teorem Pythagorean, jatuhkan garis dari puncak ke pangkalan. Ini menghasilkan dua segi tiga tepat, dengan hipotenus panjang "a" dan satu sisi panjang "a / 2." Oleh itu, pihak ketiga mestilah sqrt = sqrt (3) a / 2. Jadi kawasan segi tiga sama ada ketinggian * asas / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Dengan 8 sisi, luas permukaan octahedron biasa ialah 2 * sqrt (3) * a ^ 2.