Kandungan
- Mengapa Fungsi Eksponen Penting
- Dari Sepasang Mata ke Graf
- Satu Titik pada paksi X
- Tiada titik pada paksi X
- Contoh dari Dunia Nyata
Jika anda tahu dua mata yang jatuh pada lengkung eksponen tertentu, anda boleh menentukan lengkung dengan menyelesaikan fungsi eksponen umum menggunakan titik tersebut. Dalam amalan, ini bermakna menggantikan titik bagi y dan x dalam persamaan y = abx. Prosedur ini lebih mudah jika nilai x untuk salah satu mata ialah 0, yang bermaksud titik adalah pada paksi-y. Jika titik tidak mempunyai nilai sifar x, proses penyelesaian untuk x dan y adalah anak lelaki yang lebih rumit.
Mengapa Fungsi Eksponen Penting
Banyak sistem penting mengikuti pola eksponen pertumbuhan dan kerosakan. Sebagai contoh, bilangan bakteria di jajahan biasanya meningkat secara eksponen, dan radiasi ambien di atmosfera selepas kejadian nuklear biasanya berkurangan dengan pesat. Dengan mengambil data dan merancang lengkung, saintis berada dalam kedudukan yang lebih baik untuk membuat ramalan.
Dari Sepasang Mata ke Graf
Sebarang titik pada graf dua dimensi boleh diwakili oleh dua nombor, yang biasanya ditulis dalam bentuk (x, y), di mana x mentakrifkan jarak mendatar dari asal dan y mewakili jarak tegak. Sebagai contoh, titik (2, 3) adalah dua unit di sebelah kanan paksi-y dan tiga unit di atas paksi-x. Sebaliknya, titik (-2, -3) ialah dua unit di sebelah kiri paksi-y. dan tiga unit di bawah paksi x.
Sekiranya anda mempunyai dua mata, (x1, y1) dan (x2, y2), anda boleh menentukan fungsi eksponen yang melewati titik ini dengan menggantikannya dalam persamaan y = abx dan penyelesaian untuk a dan b. Secara umum, anda perlu menyelesaikan sepasang persamaan ini:
y1 = abx1 dan y2 = abx2, .
Dalam bentuk ini, matematik kelihatan sedikit rumit, tetapi kelihatan kurang begitu selepas anda melakukan beberapa contoh.
Satu Titik pada paksi X
Jika salah satu nilai x - katakan x1 - ialah 0, operasi menjadi sangat mudah. Sebagai contoh, menyelesaikan persamaan untuk mata (0, 2) dan (2, 4) hasil:
2 = ab0 dan 4 = ab2. Oleh kerana kita tahu bahawa b0 = 1, persamaan pertama menjadi 2 = a. Penggantian dalam persamaan kedua menghasilkan 4 = 2b2, yang kami memudahkan kepada b2 = 2, atau b = punca kuasa 2, yang sama dengan kira-kira 1.41. Fungsi menentukan masa itu y = 2 (1.41)x.
Tiada titik pada paksi X
Jika tiada nilai x adalah sifar, penyelesaian sepasang persamaan sedikit lebih rumit. Henochmath membawa kita melalui contoh mudah untuk menjelaskan prosedur ini. Dalam contohnya, dia memilih pasangan mata (2, 3) dan (4, 27). Ini menghasilkan sepasang persamaan berikut:
27 = ab4
3 = ab2
Jika anda membahagikan persamaan pertama dengan yang kedua, anda dapat
9 = b2
jadi b = 3. Kemungkinan untuk b juga sama dengan -3, tetapi dalam kes ini, anggap positifnya.
Anda boleh menggantikan nilai ini untuk b dalam persamaan sama ada untuk mendapatkan. Lebih mudah menggunakan persamaan kedua, jadi:
3 = a (3)2 yang boleh dipermudahkan kepada 3 = a9, a = 3/9 atau 1/3.
Persamaan yang melalui mata ini boleh ditulis sebagai y = 1/3 (3)x.
Contoh dari Dunia Nyata
Sejak tahun 1910, pertumbuhan populasi manusia telah menjadi eksponen, dan dengan merancang keluk pertumbuhan, saintis berada dalam kedudukan yang lebih baik untuk meramalkan dan merancang masa depan. Pada tahun 1910, populasi dunia adalah 1.75 bilion, dan pada tahun 2010, ia adalah 6.87 bilion. Mengambil 1910 sebagai titik permulaan, ini memberikan sepasang mata (0, 1.75) dan (100, 6.87). Kerana nilai x titik pertama adalah sifar, kita dapat dengan mudah mencari.
1.75 = ab0 atau a = 1.75. Dengan memasukkan nilai ini, bersama-sama dengan titik kedua, ke persamaan eksponen umum menghasilkan 6.87 = 1.75b100, yang memberikan nilai b sebagai akar seratus 6.87 / 1.75 atau 3.93. Jadi persamaan menjadi y = 1.75 (akar seratus 3.93)x. Walaupun ia memerlukan lebih daripada satu peraturan slaid untuk melakukannya, saintis boleh menggunakan persamaan ini untuk memproyeksikan nombor populasi masa depan untuk membantu ahli politik pada masa ini untuk membuat dasar yang sesuai.