Kandungan
Kadar perubahan muncul dalam sains, dan terutamanya dalam fizik melalui kuantiti seperti kelajuan dan percepatan. Derivatif menggambarkan kadar perubahan satu kuantiti yang berkaitan dengan matematik lain, tetapi mengira mereka boleh kadang-kadang rumit, dan anda mungkin disajikan dengan grafik dan bukannya fungsi dalam bentuk persamaan. Jika anda dibentangkan dengan graf lengkung dan perlu mencari derivatif daripadanya, anda mungkin tidak dapat tepat seperti persamaan, tetapi anda boleh dengan mudah membuat anggaran pepejal.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Pilih satu titik pada graf untuk mencari nilai derivatif pada.
Lukis lurus garis lurus ke lengkung graf pada titik ini.
Ambil cerun garis ini untuk mencari nilai derivatif pada titik yang anda pilih pada graf.
Apa itu Derivatif?
Di luar persekitaran abstrak yang membezakan persamaan, anda mungkin sedikit keliru tentang apa yang terbitan sebenarnya. Dalam algebra, derivatif fungsi adalah persamaan yang memberitahu anda nilai "cerun" fungsi pada mana-mana titik. Dalam erti kata lain, ia memberitahu anda berapa banyak perubahan kuantiti diberikan sedikit perubahan di pihak yang lain. Pada grafik, kecerunan atau cerun garis memberitahu anda berapa banyak pembolehubah bergantung (diletakkan pada y-axis) perubahan dengan pembolehubah bebas (pada x-axis).
Untuk graf garis lurus, anda menentukan kadar perubahan (malar) dengan mengira cerun graf. Hubungan yang digambarkan oleh kurva tidak mudah dijawab, tetapi prinsip bahawa derivatif hanya bermaksud cerun (pada titik tertentu) masih berlaku.
Untuk hubungan yang digambarkan oleh lengkung, derivatif mengambil nilai yang berbeza pada setiap titik di sepanjang lengkung. Untuk menganggarkan derivatif graf, anda perlu memilih satu titik untuk mengambil derivatif pada. Sebagai contoh, jika anda mempunyai graf yang menunjukkan jarak yang dilalui dengan masa, pada graf garis lurus, cerun akan memberitahu anda kelajuan malar. Untuk kelajuan yang berubah dengan masa, graf akan menjadi lengkung, tetapi garis lurus yang hanya menyentuh lengkung pada satu titik (garis tangensial ke lengkung) mewakili kadar perubahan pada titik tertentu itu.
Pilih tempat yang anda perlukan untuk mengetahui derivatif di. Menggunakan jarak perjalanan berbanding contoh masa, pilih masa di mana anda ingin mengetahui kelajuan perjalanan. Sekiranya anda perlu mengetahui kelajuan di beberapa titik yang berbeza, anda boleh menjalankan proses ini untuk setiap titik individu. Jika anda ingin mengetahui kelajuan 15 saat selepas permulaan gerakan, pilih tempat pada lengkung pada 15 saat pada x-axis.
Lukis garis tangensial ke lengkung pada titik yang anda minati. Luangkan masa apabila melakukan ini, kerana ia adalah bahagian yang paling penting dan paling mencabar dari proses itu. Anggaran anda akan lebih baik jika anda melukis garis tangen yang lebih tepat. Pegang seorang pemerintah sehingga ke titik pada lengkung dan sesuaikan orientasinya sehingga garis yang anda lukis akan sahaja sentuh lengkung pada titik tunggal yang anda minati.
Lukiskan garisan anda selagi graf itu akan dibenarkan. Pastikan anda boleh dengan mudah membaca dua nilai untuk kedua-duanya x dan y koordinat, satu berhampiran permulaan garisan anda dan satu berhampiran akhir. Anda tidak semestinya perlu melukis garis panjang (secara teknikal mana-mana garis lurus sesuai), tetapi garis yang lebih panjang cenderung lebih mudah untuk mengukur cerun.
Cari dua tempat di barisan anda dan buat nota x dan y koordinat untuk mereka. Sebagai contoh, bayangkan garis tangen anda sebagai dua titik yang ketara di x = 1, y = 3 dan x = 10, y = 30, yang boleh anda panggil Titik 1 dan Titik 2. Menggunakan simbol x1 dan y1 untuk mewakili koordinat titik pertama dan x2 dan y2 untuk mewakili koordinat titik kedua, cerun m diberikan oleh:
m = (y2 - y1) ÷ (x2 – x1)
Ini memberitahu anda derivatif lengkung pada titik di mana garis itu menyentuh lengkungnya. Dalam contoh, x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 dan y2 = 30, jadi:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
Dalam contoh, hasil ini akan menjadi kelajuan pada titik yang dipilih. Jadi jika x-axis diukur dalam beberapa saat dan y-aida diukur dalam meter, hasilnya bermakna bahawa kenderaan yang dipersoalkan itu bergerak pada 3 meter sesaat. Terlepas dari kuantiti tertentu yang anda hitung, proses menganggarkan derivatif adalah sama.