Kandungan
Dalam istilah dunia sebenar, parabola adalah arka bola yang membuat apabila anda membuangnya, atau bentuk khas hidangan satelit. Dalam istilah matematik, parabola bentuk yang anda dapatkan apabila anda mengiris melalui kerucut padat di sudut yang selari dengan salah satu sisinya, itulah sebabnya ia dikenali sebagai salah satu "bahagian kerucut." Cara paling mudah untuk mencari persamaan parabola ialah dengan menggunakan pengetahuan anda tentang titik khusus, yang disebut titik puncak, yang terletak di parabola itu sendiri.
Menyedari Formula Parabola
Jika anda melihat persamaan kuadrat dalam dua pemboleh ubah, borang itu y = kapak2 + bx + c, di mana ≠ 0, maka tahniah! Anda jumpa parabola. Persamaan kuadratik kadang-kadang juga dikenali sebagai formula "bentuk piawai" parabola.
Tetapi jika anda menunjukkan grafik parabola (atau diberi sedikit maklumat tentang parabola dalam atau "masalah perkataan" format), anda akan mahu menulis parabola anda dalam apa yang dikenali sebagai bentuk puncak, yang kelihatan seperti ini:
y = a (x - h)2 + k (jika parabola dibuka secara menegak)
x = a (y - k)2 + h (jika parabola terbuka secara mendatar)
Whats the Vertex of the Parabola?
Dalam kedua-dua formula, koordinat (h, k) mewakili puncak parabola, yang merupakan titik di mana paksi simulasi parabola melintasi garisan parabola itu sendiri. Atau untuk meletakkannya dengan cara yang lain, jika anda melipat parabola pada separuh kanan ke tengah, puncak itu akan menjadi "puncak" parabola, di mana ia melintasi lipatan kertas.
Mencari Persamaan Parabola
Jika anda diminta untuk mencari persamaan parabola, anda akan diberitahu di puncak parabola dan sekurang-kurangnya satu lagi perkara di atasnya, atau anda akan diberikan maklumat yang mencukupi untuk memikirkannya. Sebaik sahaja anda mempunyai maklumat ini, anda boleh mencari persamaan parabola dalam tiga langkah.
Mari buat masalah contoh untuk melihat bagaimana ia berfungsi. Bayangkan anda diberi parabola dalam bentuk graf. Youre memberitahu bahawa titik puncak parabola adalah pada titik (1,2), bahawa ia terbuka secara menegak dan titik lain pada parabola adalah (3,5). Apakah persamaan parabola itu?
Keutamaan anda yang pertama perlu menentukan bentuk persamaan vertex yang anda akan gunakan. Ingat, jika parabola dibuka secara menegak (yang boleh bermakna bahagian terbuka U menghadap ke atas atau ke bawah), anda akan menggunakan persamaan ini:
y = a (x - h)2 + k
Dan jika parabola terbuka secara mendatar (yang boleh bermakna sebelah terbuka U menghadap ke kanan atau kiri), anda akan menggunakan persamaan ini:
x = a (y - k)2 + h
Kerana parabola contoh terbuka secara menegak, gunakan persamaan pertama.
Kemudian, gantikan koordinat puncak parabola (h, k) ke dalam formula yang anda pilih dalam Langkah 1. Oleh kerana anda tahu vertex berada pada (1,2), anda akan menggantikan h = 1 dan k = 2, yang memberi anda berikut :
y = a (x - 1)2 + 2
Perkara terakhir yang perlu anda lakukan ialah mencari nilai a. Untuk melakukan itu pilih mana-mana titik (x, y) pada parabola, selagi titik itu bukan puncak, dan menggantikannya ke persamaan.
Dalam kes ini, anda telah diberikan koordinat untuk titik lain di puncak: (3,5). Jadi anda akan menggantikan x = 3 dan y = 5, yang memberikan anda:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Sekarang semua yang perlu anda lakukan ialah menyelesaikan persamaan itu a. Penyederhanaan sedikit memberi anda perkara berikut:
5 = a (2)2 + 2, yang boleh dipermudah lagi untuk:
5 = a (4) + 2, yang seterusnya menjadi:
3 = a (4), dan akhirnya:
a = 3/4
Sekarang anda mendapati nilai a, masukkannya ke persamaan anda untuk menyelesaikan contohnya:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 adalah persamaan untuk parabola dengan puncak (1,2) dan mengandungi titik (3,5).