Polinomial adalah ungkapan yang mengandungi pembolehubah dan bilangan bulat yang hanya menggunakan operasi aritmetik dan eksponen integer positif di antara mereka. Semua polinomial mempunyai bentuk yang difaktorkan di mana polinomial ditulis sebagai produk faktornya. Semua polinomial boleh didarabkan dari bentuk yang dianggap tidak seimbang dengan menggunakan sifat bersekutu, komutatif dan pengedaran aritmetik dan menggabungkan seperti istilah. Mengalikan dan pemfaktoran, dalam ungkapan polinomial, adalah operasi songsang. Iaitu, satu operasi "membatalkan" yang lain.
Maju ekspresi polinomial dengan menggunakan harta distributif sehingga setiap istilah satu polinomial didarabkan dengan setiap istilah polinomial yang lain. Contohnya, kalikan polinomial x + 5 dan x - 7 dengan mendarabkan setiap istilah dengan setiap istilah lain, seperti berikut:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Campurkan seperti istilah untuk memudahkan ungkapan. Sebagai contoh, hanya untuk ungkapan x ^ 2 - 7x + 5x - 35, tambahkan istilah x ^ 2 dengan mana-mana terma x ^ 2 yang lain, melakukan perkara yang sama untuk terma x dan terma yang berterusan. Memudahkan, ungkapan di atas menjadi x ^ 2 - 2x - 35.
Faktor ungkapan dengan terlebih dahulu menentukan faktor umum yang paling besar dari polinomial. Sebagai contoh, tidak ada faktor umum yang paling besar untuk ungkapan x ^ 2 - 2x - 35 jadi pemfaktoran mesti dilakukan dengan terlebih dahulu menubuhkan produk dengan dua istilah seperti ini: () ().
Cari terma pertama dalam faktor. Sebagai contoh, dalam ungkapan x ^ 2 - 2x - 35 terdapat sebutan x ^ 2, maka istilah yang difaktorkan menjadi (x) (x), kerana ini diperlukan untuk memberi istilah x ^ 2 apabila didarab.
Cari istilah terakhir dalam faktor. Sebagai contoh, untuk mendapatkan terma muktamad untuk ungkapan x ^ 2 - 2x - 35, nombor diperlukan yang produknya ialah -35 dan jumlahnya adalah -2. Melalui percubaan dan kesilapan dengan faktor -35 ia dapat ditentukan bahawa nombor -7 dan 5 memenuhi syarat ini. Faktornya menjadi: (x - 7) (x + 5). Mengalikan borang yang diakui ini memberikan polinomial asal.