Kandungan
Dalam istilah matematik, "purata" adalah purata. Purata dikira untuk mewakili set data secara bermakna. Sebagai contoh, ahli meteorologi boleh memberitahu anda bahawa suhu purata untuk 22 Januari di Chicago ialah 25 darjah F berdasarkan data masa lalu. Nombor ini tidak dapat meramalkan suhu tepat pada 22 Januari di Chicago, tetapi ia memberitahu anda cukup untuk mengetahui bahawa anda perlu mengemas jaket jika anda pergi ke Chicago pada tarikh itu. Dua cara yang biasa digunakan ialah purata aritmetik dan purata geometri. Mengetahui siapa yang digunakan untuk data anda bermakna memahami perbezaan mereka.
Formula untuk Pengiraan
Perbezaan yang paling jelas antara min aritmetik dan min geometri bagi set data adalah bagaimana ia dikira. Maksud aritmetik dikira dengan menambah semua nombor dalam set data dan membahagikan hasilnya dengan jumlah bilangan titik data.
Contoh: Purata aritmetik dari 11, 13, 17 dan 1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25
Purata geometrik bagi satu set data dikira dengan mengalikan nombor dalam set data, dan mengambil akar n hasil, di mana "n" ialah jumlah titik data dalam set.
Contoh: Purata geometri daripada 11, 13, 17 dan 1,000 = 4 ke atas (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5
Kesan Outliers
Apabila anda melihat hasil purata pengiraan aritmetik dan pengiraan geometri, anda perhatikan bahawa kesan luar yang terlalu lembap dalam nilai geometri. Apakah maksud ini? Dalam set data 11, 13, 17 dan 1,000, nombor 1,000 dipanggil "outlier" kerana nilainya lebih tinggi daripada yang lain. Apabila aritmetik min dikira, hasilnya ialah 260.25. Perhatikan bahawa tiada nombor dalam set data yang hampir sama dengan 260.25, jadi maksud aritmetik tidak mewakili dalam kes ini. Kesan luar telah dibesar-besarkan. Purata geometri, pada 39.5, menunjukkan pekerjaan yang lebih baik menunjukkan bahawa kebanyakan nombor dari set data berada dalam julat 0-ke-50.
Kegunaan
Ahli-ahli statistik menggunakan kaedah aritmetik untuk mewakili data tanpa penyumber keluar yang penting. Jenis ini adalah baik untuk mewakili suhu purata, kerana semua suhu untuk 22 Januari di Chicago akan berada di antara -50 dan 50 darjah F. Suhu 10,000 darjah F hanya tidak akan berlaku. Perkara-perkara seperti purata batting dan kelajuan kereta perlumbaan purata juga diwakili dengan baik menggunakan kaedah aritmetik.
Kaedah geometrik digunakan dalam kes-kes di mana perbezaan di antara titik data adalah logaritma atau berbeza-beza oleh gandaan 10. Ahli biologi menggunakan kaedah geometrik untuk menerangkan saiz populasi bakteria, yang boleh menjadi 20 organisma sehari dan 20,000 seterusnya. Ahli ekonomi boleh menggunakan kaedah geometrik untuk menerangkan distribusi pendapatan. Anda dan kebanyakan jiran anda mungkin membuat sekitar $ 65,000 setahun, tetapi bagaimana jika lelaki di atas bukit membuat $ 65 juta setahun? Maksud aritmetik pendapatan di kawasan kejiranan anda akan mengelirukan di sini, jadi maksud geometrik akan lebih sesuai.