Kandungan
Nilai mutlak ialah fungsi matematik yang mengambil versi positif dari nombor apa pun di dalam tanda-tanda nilai mutlak, yang ditarik sebagai dua bar menegak. Contohnya, nilai mutlak -2 - ditulis sebagai | -2 | - sama dengan 2. Sebaliknya, persamaan linear menerangkan hubungan antara dua pembolehubah. Sebagai contoh, y = 2x +1 memberitahu anda bahawa untuk mengira y untuk sebarang nilai x, anda dua kali ganda nilai x dan kemudian tambah 1.
Domain dan Julat
Domain dan julat adalah istilah matematik yang menggambarkan semua nilai input (x) yang mungkin dan semua nilai output (y) yang mungkin, satu fungsi. Mana-mana nombor boleh dimasukkan ke dalam nilai mutlak atau persamaan linear, dan oleh itu domain keduanya merangkumi semua nombor nyata. Oleh kerana nilai mutlak tidak boleh negatif, nilai kemungkinan terkecil mereka adalah sifar. Sebaliknya, persamaan linear dapat menggambarkan nilai yang negatif, sifar atau positif. Akibatnya, julat fungsi nilai mutlak adalah sifar dan semua nombor positif, manakala julat persamaan linear adalah semua nombor.
Grafik
Grafik fungsi nilai mutlak kelihatan seperti "v." Hujung "v" terletak pada nilai y minimum fungsi (kecuali terdapat tanda negatif di hadapan bar nilai mutlak, di mana graf adalah terbalik-bawah "v" dengan hujung pada nilai maksimum fungsi y). Sebaliknya, graf persamaan linear adalah garis lurus yang dijelaskan oleh persamaan y = mx + b, di mana m adalah cerun garis dan b ialah perambatan y (iaitu garis di mana paksi y).
Bilangan Pembolehubah
Persamaan nilai mutlak boleh mengandungi dua pemboleh ubah, sama seperti persamaan linear, tetapi ia juga boleh mengandungi hanya satu pembolehubah. Sebagai contoh, y = | 2x | + 1 ialah graf persamaan nilai mutlak yang sama dengan persamaan linear y = 2x +1 dalam format (walaupun grafik kelihatan agak berbeza, seperti diterangkan di atas). Contoh persamaan nilai mutlak dengan hanya satu pemboleh ubah ialah | x | = 5.
Penyelesaian
Persamaan linear dan persamaan nilai mutlak dua-variabel mengandungi dua pembolehubah dan oleh itu tidak dapat diselesaikan tanpa persamaan kedua. Untuk persamaan nilai mutlak dengan satu pembolehubah, biasanya ada dua penyelesaian. Dalam persamaan nilai mutlak | x | = 5, penyelesaian adalah 5 dan -5, kerana nilai mutlak setiap nombor tersebut adalah 5. Contoh yang lebih rumit adalah seperti berikut: | 2x + 1 | -3 = 4. Untuk menyelesaikan persamaan seperti ini, mula-mula menyusun semulanya supaya nilai mutlak dengan sendirinya pada satu sisi tanda yang sama. Dalam kes ini, ini bermakna menambah 3 kepada kedua-dua belah persamaan. Hasil ini | 2x + 1 | = 7. Langkah seterusnya adalah untuk mengeluarkan bar nilai mutlak dan menetapkan satu versi sama dengan nombor asal, 7, dan versi lain sama dengan nilai negatif itu, iaitu. -7. Terakhir, selesaikan setiap ungkapan secara berasingan. Oleh itu, dalam contoh ini kita mempunyai 2x + 1 = 7 dan 2x + 1 = -7, yang memudahkan kepada x = 3 atau -4.